Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 189694073.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 2

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 3

  1.  PP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  ZPP
  6.  BPP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 4

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  2.  , то T останавливается и выводит 1
  3.  , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 5

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  Нет правильного ответа
  4.  
  5.  

Вопрос 6

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 8

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 10

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  
  2.  3
  3.  0.878
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  5.  
  6.  2

Вопрос 11

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 13

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P1 в NPC, P2 в P.
  3.  P2 в NPC, P1 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  Обе в NPC

Вопрос 14

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  Нет полиномиального алгоритма для X
  3.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 15

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дератизация
  2.  Метод Лас-Вегас
  3.  Дерандомизация
  4.  Рандомизация
  5.  Шервудские алгоритмы
  6.  Метод Монте-Карло
  7.  Демократизация

Вопрос 16

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  алгоритм Беллмана-Форда
  3.  алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  5.  метод условного спуска

Вопрос 17

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  двусторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  односторонние

Вопрос 18

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  
  3.  0.878
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  2
  6.  

Вопрос 19

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-SAT
  3.  MAX-CUT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  TSP
  6.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 20

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 21

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Вероятностное округление
  2.  Полный перебор
  3.  Дерандомизация вероятностного округления
  4.  Динамическое программирование
  5.  Монте-Карло

Вопрос 22

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «отладка вероятности»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 23

  1.  BPP
  2.  RP
  3.  ZPP
  4.  
  5.  ALL
  6.  coNP
  7.  PP
  8.  NP
  9.  coRP

Вопрос 24

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  PTAS-апроксимация
  2.  вероятностное округление
  3.  метод условного спуска
  4.  округление коэффициентов
  5.  дерандомизация

Вопрос 26

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Только (II)
  4.  Только (III)
  5.  Только (I)

Вопрос 27

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 28

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 29

  1.  BPP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  PP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 30

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  3.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  4.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 31

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  1 и 3
  2.  1, 2 и 3
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 32

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  3
  4.  

Вопрос 33

  1.  ZPP
  2.  BPP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 34

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  односторонние (при ответе «1»)
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  никакие
  5.  двусторонние
  6.  трехсторонние

Вопрос 35

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  PTAS
  4.  ZPP
  5.  ALL
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 36

  1.  coRP
  2.  PP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  NP
  7.  coZPP
  8.  ZPP

Вопрос 37

  1.  PP
  2.  PSPACE
  3.  ALL
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 38

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 39

  1.  ZPP
  2.  ALL
  3.  RP
  4.  BPP
  5.  NP
  6.  PP
  7.  PTAS
  8.  coRP

Вопрос 40

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм