Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2495464245.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Для оценки сложности в среднем
  2.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  3.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  6.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи

Вопрос 2

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-3SAT
  2.  MAX-SAT
  3.  MIN-SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 3

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой

Вопрос 4

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  «ZPP»-ошибки
  3.  односторонние (при ответе «0»)
  4.  трехсторонние
  5.  двусторонние
  6.  односторонние (при ответе «1»)

Вопрос 5

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  2.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов
  3.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач

Вопрос 6

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

  1.  ZPP
  2.  RP
  3.  PSPACE
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  coRP
  7.  PP
  8.  NP

Вопрос 8

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  жадный алгоритм для рюкзака
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  дерандомизация
  4.  алгоритм Кристофидеса

Вопрос 9

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 10

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 11

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 12

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  D
  2.  C
  3.  B
  4.  A
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 13

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Дерандомизация
  3.  Шервудские алгоритмы
  4.  Дератизация
  5.  Рандомизация
  6.  Метод Монте-Карло
  7.  Метод Лас-Вегас

Вопрос 14

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 15

  1.  RP
  2.  NP
  3.  ALL
  4.  PSPACE
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  BPP

Вопрос 16

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  coZPP
  7.  NP
  8.  PP

Вопрос 17

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 18

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1, 2 и 3
  3.  1 и 3
  4.  1 и 2
  5.  2 и 3

Вопрос 19

  1.  coRP
  2.  PSPACE
  3.  PP
  4.  NP
  5.  ZPP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 20

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  2.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  3.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм

Вопрос 21

  1.  PTAS
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  ALL
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  ZPP

Вопрос 22

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (I)
  3.  Только (II)
  4.  Только (III)
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 23

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-полная
  4.  R — NP-трудная

Вопрос 24

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  метод условного спуска
  2.  PTAS-апроксимация
  3.  дерандомизация
  4.  вероятностное округление
  5.  округление коэффициентов

Вопрос 26

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  NP-полна
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 27

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  BPP
  3.  ALL
  4.  PTAS
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  RP

Вопрос 29

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 30

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 31

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 32

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  0.878
  2.  2
  3.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  4.  3
  5.  
  6.  

Вопрос 33

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 34

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 35

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Обе в NPC
  4.  Обе в P
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 36

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

  1.  coRP
  2.  ALL
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  BPP
  6.  coNP
  7.  PP
  8.  NP
  9.  

Вопрос 38

  1.  ALL
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  ZPP
  7.  BPP
  8.  NP

Вопрос 39

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делиться на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Они обе не NP-hard.
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 40

Какой алгоритм используется в рассмотренных FPTAS-алгоритмах для рюкзака?

  1.  динамическое программирование с отбором наиболее дорогих наборов
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  метод условного спуска
  4.  алгоритм Беллмана-Форда
  5.  алгоритм Немхаузера-Ульмана