Эффективные алгоритмы — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 2471731847.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Поиск максимального разреза
  2.  Поиск кратчайших путей
  3.  Алгоритм Немхаузера-Ульмана
  4.  Поиск эйлерова обхода
  5.  Рюкзак-выполнимость

Вопрос 2

  1.  BPP
  2.  ALL
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  NP
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 3

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  RP
  4.  coZPP
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 4

  1.  coZPP
  2.  ZPP
  3.  BPP
  4.  RP
  5.  coRP
  6.  PP
  7.  NP
  8.  PSPACE

Вопрос 5

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 6

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

Какова точность, гарантируемая алгоритмом Кристофидеса в метрической задаче коммивояжера?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  2
  6.  e

Вопрос 8

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 9

  1.  NP
  2.  RP
  3.  BPP
  4.  PP
  5.  coRP
  6.  coZPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 10

Какова наилучшая сложность алгоритма из темы про FPTAS-алгоритмы для рюкзака?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 11

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 12

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 13

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делиться на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.  Они обе не NP-hard.
  2.   — NP-hard, но не .
  3.   — NP-hard, но не .
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.   и — NP-трудны.

Вопрос 14

В теме о полиномиальном в среднем алгоритме для задачи о рюкзаке рассматривался алгоритм…

  1.  Форда-Фалкерсона
  2.  Беллмана-Форда
  3.  Каргера-Штейна
  4.  Флойда-Уоршелла
  5.  Немхаузера-Ульмана
  6.  Эдмондса-Карпа

Вопрос 15

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Ничего не верно.
  2.  
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.

Вопрос 16

  1.  RP
  2.  NP
  3.  PTAS
  4.  coRP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  BPP

Вопрос 17

Есть граф G=(V,E). Разбиение множества вершин V на непересекающиеся множества S и T называется:

  1.  Клика
  2.  Паросочетание
  3.  Разбивка
  4.  Раскладка
  5.  Разрез
  6.  Поток

Вопрос 18

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 19

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 20

В теме про полиномиальный в среднем алгоритм для «SAT» наш алгоритм…

  1.  Подсчитывал число невыполненных наборов
  2.  Вероятностно подсчитывал число выполненных наборов
  3.  Точность решения в среднем —
  4.  Вероятностно подсчитывал число невыполненных наборов
  5.  Заполнял таблицу «наиболее выполняющими» наборами
  6.  Находит приближенное решение, с точностью

Вопрос 21

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  4.  , то T останавливается и выводит 1

Вопрос 22

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  2.  NP-трудна, но не NP-полна.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-полна

Вопрос 23

Какие условия на существование полиномиального в среднем алгоритма упаковки требуются в соответствующей теме?

m
элементов,
n
подмножеств
p
вероятность ненулевого элемента в матрице инцидентности
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 24

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 25

Формулировка (в виде ЦП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-SAT
  4.  MIN-SAT
  5.  MAX-3SAT

Вопрос 26

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все ребра по одному разу
  3.  проходит через все вершины по одному разу

Вопрос 27

  1.  PP
  2.  RP
  3.  coRP
  4.  ZPP
  5.  
  6.  ALL
  7.  NP
  8.  coNP
  9.  BPP

Вопрос 28

  1.  NP
  2.  coRP
  3.  coZPP
  4.  RP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  PSPACE
  8.  ZPP

Вопрос 29

Какой алгоритм используется в алгоритме Кристофидеса?

  1.  Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2.  Рюкзак-оптимальность
  3.  Поиск совершенного паросочетания
  4.  Поиск минимального разреза
  5.  Поиск кратчайших путей

Вопрос 30

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  трехсторонние
  2.  двусторонние
  3.  односторонние
  4.  «PP»-ошибки

Вопрос 31

У языков L1-L4 доказаны следующие полиномиальные сводимости по Карпу: «L1→L2», «L3→L2→L4» Рассмотрим утверждения:

I
Если L4 в P, то L2 в P
II
Если L1 или L3 в P, то L2 в P
III
L1 в P, тогда и только тогда, когда L3 в P
IV
Если L4 в P, то L1 в P и L3 в P.


  1.  Только (I) и (IV)
  2.  Только (III)
  3.  Только (I)
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Только (II)

Вопрос 32

  1.  PP
  2.  BPP
  3.  PTAS
  4.  RP
  5.  NP
  6.  ZPP
  7.  ALL
  8.  coRP

Вопрос 33

  1.  PSPACE
  2.  ZPP
  3.  RP
  4.  NP
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  coRP

Вопрос 34

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MAX-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 35

Паросочетание, это подмножество...


  1.  связных подграфов
  2.  ребер
  3.  вершин
  4.  циклов

Вопрос 36

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  coZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 37

  1.  RP
  2.  NP
  3.  BPP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  PP
  7.  ZPP
  8.  coRP

Вопрос 38

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 39

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  3
  2.  0.878
  3.  
  4.  
  5.  2
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;

Вопрос 40

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Все остальные варианты — неверны.