Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 27776719.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 2

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 3

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  
  3.  3
  4.  
  5.  2
  6.  0.878

Вопрос 4

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 5

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  2.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  3.  Всегда дают верный ответ
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 6

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 7

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  X в NP, но не NP-полная.
  4.  X — NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 8

  1.  ZPP
  2.  PP
  3.  ALL
  4.  PTAS
  5.  BPP
  6.  coRP
  7.  RP
  8.  NP

Вопрос 9

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  3.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  4.  Ничего не верно.
  5.  Все варианты, кроме «ничего не верно»

Вопрос 10

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Дератизация
  2.  Рандомизация
  3.  Метод Монте-Карло
  4.  Шервудские алгоритмы
  5.  Метод Лас-Вегас
  6.  Демократизация
  7.  Дерандомизация

Вопрос 11

Выберите общепринятое определение класса NPC (NP-полных задач).

тогда и только тогда, когда:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 12

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 13

Для какой задачи в курсе использовался "метод условных вероятностей" с последовательным определением значения переменных:

  1.  MAX-SAT
  2.  Рюкзак-выполнимость
  3.  MIN-CUT
  4.  Рюкзак-оптимизация
  5.  TSP
  6.  MAX-CUT

Вопрос 14

Задача 2SAT:

  1.  NP-полна
  2.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  Все остальные варианты — неверны.

Вопрос 15

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делиться на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   и — NP-трудны.
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Они обе не NP-hard.
  4.   — NP-hard, но не .
  5.   — NP-hard, но не .

Вопрос 16

  1.  NP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  ZPP
  5.  RP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  coZPP

Вопрос 17

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 18

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coZPP
  4.  coRP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 19

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  Обе в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  Обе в NP
  4.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  5.  P1 в NP, P2 в NP-hard

Вопрос 20

  1.  PSPACE
  2.  PP
  3.  coRP
  4.  BPP
  5.  RP
  6.  ALL
  7.  ZPP
  8.  NP

Вопрос 21

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Нет полиномиального алгоритма для X
  6.  X — NP-трудная

Вопрос 22

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  
  2.  3
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 23

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  2.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  5.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 24

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 25

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  
  2.  Нет правильного ответа
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 26

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 27

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 28

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Монте-Карло
  4.  Вероятностное округление
  5.  Полный перебор

Вопрос 29

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 30

Какой прием используется в FPTAS-алгоритме для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  округление коэффициентов
  3.  вероятностное округление
  4.  метод условного спуска
  5.  PTAS-апроксимация

Вопрос 31

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «вероятностная амплификация»
  2.  «антирандомизация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «отладка вероятности»

Вопрос 32

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 33

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 34

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  «PP»-ошибки
  3.  двусторонние
  4.  трехсторонние

Вопрос 35

С какой точностью работает модифицированный жадный алгоритм для задачи о рюкзаке из соответствующей темы?

  1.  0.878
  2.  3
  3.  
  4.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения;
  5.  
  6.  2

Вопрос 36

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «дорогих» допустимых решениях:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 37

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  X в NP, но не NP-полная.
  2.  P2 в NPC, P1 в P.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NPC
  5.  Обе в P
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 38

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  Q — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  R — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 39

  1.  NP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 40

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов