Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 1244175819.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  P2 в NPC, P1 в P.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  Обе в NPC
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в P
  6.  P1 в NPC, P2 в P.

Вопрос 2

Гамильтонов цикл в графе:

  1.  проходит через все вершины и ребра по одному разу
  2.  проходит через все вершины по одному разу
  3.  проходит через все ребра по одному разу

Вопрос 3

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-полная
  3.  Q — NP-трудная
  4.  R — NP-полная

Вопрос 4

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса ZPP?

  1.  никакие
  2.  двусторонние
  3.  «ZPP»-ошибки
  4.  односторонние (при ответе «1»)
  5.  трехсторонние
  6.  односторонние (при ответе «0»)

Вопрос 5

  1.  NP
  2.  PSPACE
  3.  RP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  BPP
  7.  ZPP
  8.  ALL

Вопрос 6

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  X — NP-трудная
  2.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  3.  Нет полиномиального алгоритма для X
  4.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  5.  Все остальные варианты — неверны.
  6.  X может быть неразрешима

Вопрос 7

  1.  PP
  2.  PTAS
  3.  ZPP
  4.  ALL
  5.  coRP
  6.  NP
  7.  BPP
  8.  RP

Вопрос 8

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 9

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  2 и 3
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  1 и 3
  4.  1, 2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 10

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 11

Какой алгоритм используется только в лучшем из рассмотренных в теме FPTAS-алгоритмов для рюкзака?

  1.  дерандомизация
  2.  динамическое программирование с отбором наиболее легких наборов
  3.  алгоритм Кристофидеса
  4.  жадный алгоритм для рюкзака

Вопрос 12

  1.  coRP
  2.  FPTAS
  3.  BPP
  4.  
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  coZPP
  8.  RP

Вопрос 13

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  4.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»

Вопрос 14

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  
  2.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  3.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  4.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  5.  Ничего не верно.

Вопрос 15

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Динамическое программирование
  2.  Дерандомизация вероятностного округления
  3.  Монте-Карло
  4.  Вероятностное округление
  5.  Полный перебор

Вопрос 16

  1.  PSPACE
  2.  NP
  3.  coZPP
  4.  ZPP
  5.  coRP
  6.  BPP
  7.  PP
  8.  RP

Вопрос 17

Выберите не NP-полную задачу

  1.  TSP-выполнимость
  2.  Клика (есть ли в графе клика больше заданной)
  3.  Сумма множеств
  4.  SAT
  5.  2SAT
  6.  Вершинное покрытие
  7.  3SAT

Вопрос 18

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 19

  1.  coZPP
  2.  PSPACE
  3.  BPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  ZPP
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 20

Какие из подходов к решению вычислительно трудных задач изучались в курсе?

  1.  Построение эффективных приближенных алгоритмов, использующих метод вероятностного округления решений релаксационных задач
  2.  Построение эффективных алгоритмов методом ветвей и границ
  3.  Построение недетерминированных полиномиальных алгоритмов

Вопрос 21

В работах по теории сложности алгоритм называется полиномиальным в среднем, если для входов длины n и времени работы алгоритма T, выполняется:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 22

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 23

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 24

Задача 2SAT:

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  4.  NP-трудна, но не NP-полна.
  5.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.

Вопрос 25

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  NP
  4.  ZPP
  5.  coZPP
  6.  RP
  7.  BPP
  8.  PSPACE

Вопрос 26

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1
  2.  , то T останавливается и выводит 0
  3.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  4.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается

Вопрос 27

Предположим, разумеется, что Тогда что будет верно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 28

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 29

  1.  BPP
  2.  NP
  3.  coRP
  4.  PSPACE
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  PP
  8.  ZPP

Вопрос 30

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет
  4.  Да, есть полиномиальный алгоритм

Вопрос 31

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-CUT
  2.  MIN-SAT
  3.  MAX-SAT
  4.  MAX-3SAT
  5.  MAX-CUT

Вопрос 32

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 33

  1.  BPP
  2.  PSPACE
  3.  ZPP
  4.  coRP
  5.  PP
  6.  RP
  7.  coZPP
  8.  NP

Вопрос 34

Какова точность, гарантируемая гибридным вероятностным алгоритмом из темы про вероятностное округление MAX-SAT?


  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 35

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о покрытии?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  3

Вопрос 36

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «отладка вероятности»
  2.  «вероятностная амплификация»
  3.  «дерандомизация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 37

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  

Вопрос 38

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения
  2.  3
  3.  2
  4.  
  5.  0.878
  6.  

Вопрос 39

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Нет
  2.  Да

Вопрос 40

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  X — NP-трудная, но не NP-полная.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  X — NP-полная.