Тест по сложности алгоритмов для 3 курса ИСПРАН — вопросы

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
Тест по курсу «Эффективные алгоритмы»

Вариант 511615446.


Ваше имя*:


Вопрос 1

Пусть X — задача из NP. Что верно?

  1.  Если X можно решить за полиномиальное время на ДМТ, то P=NP
  2.  X может быть неразрешима
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X — NP-трудная
  5.  Если X — NP-hard, то она NP-полная
  6.  Нет полиномиального алгоритма для X

Вопрос 2

  1.  NP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  coZPP
  6.  BPP
  7.  coRP
  8.  PSPACE

Вопрос 3

Что верно для NP-полных и NP-трудных задач:

  1.  Если мы хотим доказать, что задача X — NP-трудна, мы берем известную NP-полную задачу Y и сводим ее полиномиально по Карпу к X.
  2.  Первой задачей с доказанной NP-полнотой была CircuitSAT, «the circuit satisfiability problem»
  3.  Ничего не верно.
  4.  Все варианты, кроме «ничего не верно»
  5.  

Вопрос 4

Сложность алгоритма динамического программирования для задачи о рюкзаке, который «помнит» о наиболее «легких» допустимых решениях:

  1.  Нет правильного ответа
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Вопрос 5

Существует ли алгоритм, который выписывает одну за другой все машины Тьюринга, которые не останавливаются, будучи запущенными на пустой ленте?

  1.  Да
  2.  Нет

Вопрос 6

  1.  PP
  2.  coRP
  3.  ZPP
  4.  BPP
  5.  coZPP
  6.  NP
  7.  RP
  8.  PSPACE

Вопрос 7

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Полиномиального нет, но есть псевдополиномиальный алгоритм
  3.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  4.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 8

Выберите корректное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  

Вопрос 9

Рассмотрим модификацию задачи «Сумма размеров», разрешим даже отрицательные размеры.

Формально: Даны натуральные числа , , и число B.

Надо узнать, существует ли решение в 0/1 переменных уравнения .

Существует ли полиномиальный алгоритм для этой задачи?

  1.  Полиномиального нет, но есть квазиполиномиальный алгоритм
  2.  Да, есть полиномиальный алгоритм
  3.  Нет, полиномиального алгоритма нет

Вопрос 10

  1.  BPP
  2.  ZPP
  3.  PP
  4.  coRP
  5.  coZPP
  6.  PSPACE
  7.  NP
  8.  RP

Вопрос 11

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 12

С какой точностью работает «чисто» жадный алгоритм для задачи о рюкзаке («хватать предметы по убыванию удельной стоимости, пока не кончится место в рюкзаке»)?

  1.  2
  2.  0.878
  3.  3
  4.  
  5.  
  6.  Этот алгоритм не гарантирует никакой точности решения

Вопрос 13

Пусть

  • — задача поиска гамильтонового цикла в графе , где V — делиться на 3.
  • — задача подтверждения наличия гамильтонового цикла в таком графе.

Что верно?

  1.   — NP-hard, но не .
  2.   — NP-hard, но не .
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.   и — NP-трудны.
  5.  Они обе не NP-hard.

Вопрос 14

Аню и Колю попросили показать, что задача X — NP-полна. Аня показала полиномиальную сводимость по Карпу от 3SAT к X, а Коля показал полиномиальную сводимость по Карпу от X к 3SAT.

Что можно утверждать?

  1.  X — NP-полная.
  2.  X — не NP-полная, и вообще не в NP.
  3.  Все остальные варианты — неверны.
  4.  X в NP, но не NP-полная.
  5.  X — NP-трудная, но не NP-полная.

Вопрос 15

Найдите неверное утверждение:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  

Вопрос 16

Рассмотрим две задачи разрешения, P1 и P2, такие что

  • P1 сводится полиномиально по Карпу к 3SAT
  • 3SAT сводится полиномиально по Карпу к P2

Что можно утверждать?


  1.  P2 в NP, P1 в NP-hard
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  P1 в NP, P2 в NP-hard
  4.  Обе в NP-hard
  5.  Обе в NP

Вопрос 17

Рассмотрим пару задач на графах.

P1
Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, которые посещает однократно все вершины, кроме первой, в которую надо вернутся, чтобы завершить цикл.
P2

Для заданного графа, подтвердить или опровергнуть, что в нем есть цикл, который проходит по каждому ребру точно один раз, без исключений.

  1.  Обе в P
  2.  X в NP, но не NP-полная.
  3.  P1 в NPC, P2 в P.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  Обе в NPC
  6.  P2 в NPC, P1 в P.

Вопрос 18

Задача 2SAT:

  1.  разрешима за полиномиальное время, но не за константное время.
  2.  NP-полна
  3.  разрешима за константное время, т.к. любой вход для такой задачи выполним.
  4.  Все остальные варианты — неверны.
  5.  NP-трудна, но не NP-полна.

Вопрос 19

  1.  RP
  2.  coZPP
  3.  PP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  PSPACE
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 20

Множество S является разрешимым, тогда и только тогда, когда существует такая машина Тьюринга T, что:

  1.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T останавливается и выводит 0
  2.  , то T останавливается и выводит 1, а если , то T зацикливается
  3.  , то T останавливается и выводит 1
  4.  , то T останавливается и выводит 0

Вопрос 21

Для чего применяется «метод условных вероятностей»:

  1.  Демократизация
  2.  Рандомизация
  3.  Метод Лас-Вегас
  4.  Метод Монте-Карло
  5.  Дератизация
  6.  Шервудские алгоритмы
  7.  Дерандомизация

Вопрос 22

Для чего применяется «дерандомизация»:

  1.  Построение вероятностного алгоритма с меняющимися "плохими входами"
  2.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных "для почти всех исходных данных"
  3.  Построение детерминированных приближенных алгоритмов
  4.  Построение вероятностных алгоритмов, полиномиальных в среднем
  5.  Для оценки снизу возможной точности для данной задачи
  6.  Для оценки сложности в среднем

Вопрос 23

Какова сложность вероятностного алгоритма Фрейвалда для проверки тождества AB=C для матриц  ?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Вопрос 24

Формулировка (в виде ЦЛП) какой задачи приведена ниже:

  1.  MIN-SAT
  2.  MAX-CUT
  3.  MAX-3SAT
  4.  MIN-CUT
  5.  MAX-SAT

Вопрос 25

Пусть S — задача из NPC, а Q и R — тоже задачи, но про них известно только, что Q — полиномиально сводиться по Карпу к S, а S — к R.

Что будет верно?

  1.  R — NP-трудная
  2.  Q — NP-трудная
  3.  R — NP-полная
  4.  Q — NP-полная

Вопрос 26

  1.  BPP
  2.  PP
  3.  PSPACE
  4.  coRP
  5.  ALL
  6.  RP
  7.  NP
  8.  ZPP

Вопрос 27

Предположим, открыли полиномиальный алгоритм, вычисляющий наибольшую клику в заданном графе. Что тогда будет, согласно вариантам на картинке?

NPC-GQ08.png


  1.  B
  2.  Все остальные варианты — неверны.
  3.  A
  4.  C
  5.  D

Вопрос 28

Какой метод применялся в теме про подсчет выполняющих наборов для ДНФ?

  1.  Полный перебор
  2.  Вероятностное округление
  3.  Монте-Карло
  4.  Динамическое программирование
  5.  Дерандомизация вероятностного округления

Вопрос 29

  1.  PSPACE
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  NP
  5.  BPP
  6.  ZPP
  7.  coRP
  8.  PP

Вопрос 30

  1.  coRP
  2.  RP
  3.  coZPP
  4.  PSPACE
  5.  NP
  6.  PP
  7.  BPP
  8.  ZPP

Вопрос 31

Паросочетание, это подмножество...


  1.  циклов
  2.  связных подграфов
  3.  вершин
  4.  ребер

Вопрос 32

  1.  NP
  2.  PP
  3.  ZPP
  4.  RP
  5.  PSPACE
  6.  coRP
  7.  BPP
  8.  coZPP

Вопрос 33

Пусть задача A — «есть ли цикл в ненаправленном графе». Рассмотрим набор утверждений.


  • (1) Задача A — в P
  • (2) Задача A — в NP
  • (3) Если задача A — NP-полна, то существует НМТ, решающая A за полиномиальное время.

Что верно?

  1.  Все остальные варианты — неверны.
  2.  1 и 3
  3.  2 и 3
  4.  1, 2 и 3
  5.  1 и 2

Вопрос 34

Вероятностные «zero-error»-алгоритмы:

  1.  Могут ошибаться, но только в случае, если возвращают «0»
  2.  Всегда дают верный ответ
  3.  Всегда дают верный ответ в случае, если возвращают «0»
  4.  Когда дают ответ он правильный, но могут отвечать «не знаю»

Вопрос 35

Вероятностный алгоритм A, который, получая

  • вход I
  • вещественное

за время, полиномиальное от , выдает в качестве выхода , такое, что

называется:

  1.  Полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  2.  -полной рандомизированной аппроксимационной схемой
  3.  Полностью полиномиальной рандомизированной аппроксимационной схемой
  4.  Полностью полиномиальной аппроксимационной схемой

Вопрос 36

Метод многократного запуска вероятностного алгоритма, с целью уменьшения вероятности ошибки называется:

  1.  «дерандомизация»
  2.  «отладка вероятности»
  3.  «вероятностная амплификация»
  4.  «антирандомизация»

Вопрос 37

Какой класс ошибок допускают алгоритмы решающие задачи из класса PP?

  1.  односторонние
  2.  трехсторонние
  3.  «PP»-ошибки
  4.  двусторонние

Вопрос 38

  1.  RP
  2.  PP
  3.  NP
  4.  PTAS
  5.  BPP
  6.  ALL
  7.  coRP
  8.  ZPP

Вопрос 39

Какое утверждение неверно?

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Вопрос 40

Какова точность, гарантируемая жадным алгоритмом в задаче о k-покрытии?

  1.  3
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.