Hardprob/Minimum B-Balanced Cut — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Массовая правка: замена <m>c:E \rightarrow N</m> на <em>c: E → N</em>) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 9 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- start -->{{png-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} | <!-- start -->{{png-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} | ||
| − | * Граф <em>G=(V,E)</em>, веса на вершинах < | + | * Граф <em>G=(V,E)</em>, веса на вершинах <em>w: V → N</em>, стоимости на ребрах <em>c: E → N</em>, рациональное число <em>b</em>, <m>0 < b ≤1/2</m>. |
| − | * Найти разрез <em>C</em>, т.е. подмножество вершин < | + | * Найти разрез <em>C</em>, т.е. подмножество вершин <em>C⊆V</em>, такой, что |
<m> | <m> | ||
\begin{displaymath} | \begin{displaymath} | ||
| − | \min\{w(C),w(V-C)\} | + | \min\{w(C),w(V-C)\}≥ b\cdot w(V), |
\end{displaymath} | \end{displaymath} | ||
</m>, где where <em>w(V')</em> означает сумму весов вершин в <em>V'</em>. | </m>, где where <em>w(V')</em> означает сумму весов вершин в <em>V'</em>. | ||
| − | * Минимизировать вес разреза, т.е. <m> | + | * Минимизировать вес разреза, т.е. |
| − | \begin{displaymath} | + | <m>\begin{displaymath}\displaystyle\sum_{e∈ \delta(C)} c(e) → \min \end{displaymath}</m>, |
| − | \displaystyle\sum_{ | + | где <m>\delta(C)=\{e=\{v_1,v_2\}: e∈ E, v_1∈ C, v_2∈ V-C\}</m> |
| − | \end{displaymath} | + | |
| − | </m>, где <m>\delta(C)=\{e=\{v_1,v_2\}: | + | |
---- | ---- | ||
{{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} | {{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} | ||
* {{has-testdata-and-visualization}} | * {{has-testdata-and-visualization}} | ||
| − | * {{has-pyomo-model}} | + | * {{has-pyomo-model}}, {{vim|819130590}} |
<!-- * {{has-npc-reduction}} --> | <!-- * {{has-npc-reduction}} --> | ||
<!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} --> | <!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} --> | ||
Текущая версия на 14:01, 19 апреля 2023
- Граф G=(V,E), веса на вершинах w: V → N, стоимости на ребрах c: E → N, рациональное число b, .
- Найти разрез C, т.е. подмножество вершин C⊆V, такой, что
, где where w(V') означает сумму весов вершин в V'.
- Минимизировать вес разреза, т.е.
,
где
Задача в лаб17 (рид-онли просмотр)
-
— есть тестовые данные и визуализация. -
— есть Pyomo-формулировка для ЦЛП., 📹 видео 📹
