Просмотр исходного текста страницы Участник:Nikitashapovalov/ТеорУпражнения/Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Задачи/conp-as-yes

* [[Полиномиальные сводимости и NP-полные задачи. Классы NP, coNP, NPC/Задачи/conp-as-yes]]

'''Условие'''

Покажите, что язык L лежит в co-NP тогда и только тогда, 
если существует недетерминированная машина ''M'',
и полином ''p'', такой, что M останавливается за время 
''p(n)'' для всех входов ''x'' длины ''n'', и L  состоит 
точно только из таких строк ''x'',
у которых все пути вычисления M(x) приводят к ответу «1».

'''Решение'''

<latex>

Предположим, что язык $L$ лежит в классе co-NP. Это означает, что для каждой строки, не принадлежащей языку $L$, существует доказательство, которое можно проверить за полиномиальное время. Мы должны показать, что если существует недетерминированная машина \(M\), которая работает за время, ограниченное полиномом $p(n)$, то язык $L$ лежит в ко-NP

Предположим, что строка $x$ принадлежит языку $L$. Это означает, что для всех путей вычисления машины $M(x)$ результат будет «1». То есть машина $M$ всегда заканчивает вычисления с ответом «1» для всех путей, если вход $x \in L$

Теперь рассмотрим случай, когда строка $x \notin L$. В этом случае, существует хотя бы один путь вычисления машины $M(x)$, который не приводит к ответу «1». Таким образом, для строки $x \notin L$ можно найти путь вычисления, который подтверждает, что $x$ не принадлежит языку $L$

Машина $M$ является недетерминированной, что означает, что она может "угадать" один из возможных путей вычисления. Для строки $x \in L$ машина может угадать правильный путь, который приведет к ответу «1», и таким образом мы можем подтвердить, что $x \in L$. Если же $x \notin L$, то хотя бы один путь не приведет к «1», и машина сможет найти такой путь, что его проверка покажет, что $x$ не принадлежит $L$

Важно отметить, что проверка этого пути займет полиномиальное время, так как машина $M$ останавливается за время, ограниченное полиномом $p(n)$, для всех входов длины $n$

Таким образом, мы показали, что существует недетерминированная машина $M$, которая может за полиномиальное время подтвердить, принадлежит ли строка $x$ языку $L$ или нет, что означает, что язык $L$ принадлежит классу co-NP

</latex>

{{checkme|[[Участник:Nikitashapovalov|Nikitashapovalov]] 14:11, 20 декабря 2024 (UTC)}}