Просмотр исходного текста страницы Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской


Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. 

Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. 

Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) 

Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. 

Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. 

Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).

----
[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>? 
----
[[Участник:ELinkA|ELinkA]] 13:00, 17 декабря 2013 (MSK):
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. <br />
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их C<sup>k</sup><sub>k+n-1</sub>=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как M<sub>k</sub>.<br/>
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M<sub>i</sub> при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M<sub>k</sub> к этой сумме.

[[Category:Уже не исправить]]