Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской - История изменений

StasFomin: Массовая правка: замена :Проблемы в решении]] на :Уже не исправить]]

2020-05-20T20:50:04Z

Массовая правка: замена :Проблемы в решении]] на :Уже не исправить]]

ELinkA в 09:00, 17 декабря 2013

2013-12-17T09:00:55Z

StasFomin в 15:08, 16 декабря 2013

2013-12-16T15:08:21Z

StasFomin в 15:05, 16 декабря 2013

2013-12-16T15:05:50Z

ELinkA в 16:36, 7 декабря 2013

2013-12-07T16:36:03Z

ELinkA в 16:23, 7 декабря 2013

2013-12-07T16:23:45Z

ELinkA: Новая страница: « Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Извест…»

2013-12-07T15:52:23Z

Новая страница: « Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Извест…»

Новая страница

Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть nk распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируя по возможным количествам выигрыша проигравшего, получаем (nn-1)/(n-1) исходов. Значит, итоговая вероятность равна nk(n-1)/(nn-1).

[[Категория:На проверку]]

← Предыдущая		Версия 20:50, 20 мая 2020
Строка 20:		Строка 20:
	Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M<sub>i</sub> при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M<sub>k</sub> к этой сумме.		Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M<sub>i</sub> при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M<sub>k</sub> к этой сумме.

−	[[Category:~~Проблемы в решении~~]]	+	[[Category:Уже не исправить]]

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 [[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>?
 ----
+[[Участник:ELinkA|ELinkA]] 13:00, 17 декабря 2013 (MSK):
 [[Category:Проблемы в решении]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).
+Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
 ----
-[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:05, 16 декабря 2013 (MSK): Wow! Вероятность больше единицы меня пугает! («мне приснился кошмар, я видел двойку» ©Bender)
+[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>?
 ----
 [[Category:Проблемы в решении]]

← Предыдущая		Версия 15:05, 16 декабря 2013
Строка 2:		Строка 2:
	Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).		Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).

		+	----
		+	[[Участник:StasFomin\|StasFomin]] 19:05, 16 декабря 2013 (MSK): Wow! Вероятность больше единицы меня пугает! («мне приснился кошмар, я видел двойку» ©Bender)
		+	----

−	[[~~Категория~~:~~На проверку~~]]	+
		+	[[Category:Проблемы в решении]]

← Предыдущая		Версия 16:36, 7 декабря 2013
Строка 1:		Строка 1:

−	Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из ~~этих n~~ выигрышей перегородкой, получаем n ~~ячеек~~ (по ~~одной~~ перед каждым выигрышем победившего)~~, куда можно класть выигрыши проигравшего.~~ Значит, всего есть n<sup>k</sup>~~/k!~~ распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. ~~Всего исходов - сумма~~ по ~~i от 0 до n-1 выражения~~ n<sup>i</sup>/i!. Значит, итоговая вероятность равна ~~отношению~~ n<sup>k</sup>/~~k! к этой сумме~~.	+	Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1).


	[[Категория:На проверку]]		[[Категория:На проверку]]

← Предыдущая		Версия 16:23, 7 декабря 2013
Строка 1:		Строка 1:

−	Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. ~~Суммируя~~ по ~~возможным количествам выигрыша проигравшего, получаем (~~n<sup>n</sup>~~-1)~~/~~(n-1) исходов~~. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>~~(n-1)~~/~~(n<sup>n</sup>-1)~~.	+	Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из этих n выигрышей перегородкой, получаем n ячеек (по одной перед каждым выигрышем победившего), куда можно класть выигрыши проигравшего. Значит, всего есть n<sup>k</sup>/k! распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Всего исходов - сумма по i от 0 до n-1 выражения n<sup>i</sup>/i!. Значит, итоговая вероятность равна отношению n<sup>k</sup>/k! к этой сумме.


	[[Категория:На проверку]]		[[Категория:На проверку]]