Вероятность/Задачи/shuffle-52-card/Решение-Владимира-Бабина - История изменений

StasFomin в 16:18, 16 декабря 2013

2013-12-16T16:18:18Z

StasFomin в 16:16, 16 декабря 2013

2013-12-16T16:16:00Z

StasFomin в 15:59, 16 декабря 2013

2013-12-16T15:59:34Z

StasFomin в 09:57, 18 декабря 2012

2012-12-18T09:57:49Z

Новая страница

1) Будем понимать условие, как "найдется хотя бы 1 туз", то есть 2 туза тоже приемлемо.

Всего вариантов, что верхняя карта туз: 4*51! (туда автоматически входит вариант, когда среди 2х верхних карт 2 туза). Всего вариантов, что вторая карта туз (при том что первая тузом не оказалась): 48*4*50!. Всего вариантов 52!
Тогда искомая вероятность: ( 4*51! + 48*4*50! ) / 52!

2) Для случая пяти карт можно решать аналогично, но лучше применить другие рассуждения.

Найдем вероятность того, что среди верхних 5 карт туза не будет.
Число способов выбрать 5 карт так, чтобы среди них не было тузов (пока не будем учитывать порядок в колоде) равняется C548 .
Учтем порядок в колоде. Так как превые 5 карт можно представить в колоде 5! вариантами, а оставшиеся карты (52-5)! вариантами, то получаем C548 *5! * (52-5)! вариантов.
В итоге, вероятность того, что среди верхних 5 карт НЕТ туза равна ( C548 *5! * (52-5)! ) / 52!

Следовательно искомая вероятность появления туза среди первых 5 карт равна 1 - ( C548 *5! * (52-5)! ) / 52!.

Подставив в эту формулу 2 вместо 5 получим, как и ожидалось, результат пункта 1.

3) Применим рассуждения аналогичные пункту 1.

Если фиксировать определенный тип карты (к примеру "шестерка"), то всего вариантов, что верхние 2 карты будут этого фиксированного типа 4*3*50!. Всего типов карт 13.
Учитывая, что всего вариантов 52! , получим искомую вероятность, равную 13*4*3*50! / 52! .

4) Всего "бубнов" 13 штук. 5 из них мы можем выбрать С513 * 5! способами (учли важность порядка в колоде). Всего вариантов 52!, тогда искомая вероятность С513 * 5! / 52!

5) Аналогично пунктам 4 и 3:

Для фиксированного "типа" карты, выбрать 3 из 4 можно С34 способами. Таких "типов" 13.

Выбрать еще 2 карты другого "типа" можно 12 * С24 способами. Учитывая порядок в колоде (не важно, в каком порядке распологаются первые 5 карт и оставшиеся 52-5 карт) получим, что количество комбинаций, дающих Фулл-Хаус равно 13 * С34 * 12 * С24 * 5! * (52-5)!. Поделив на полное количество комбинаций в колоде (52!) получим искомую вероятность.

[[Category:Решение]]

← Предыдущая		Версия 16:18, 16 декабря 2013
Строка 31:		Строка 31:

	Выбрать еще 2 карты другого "типа" можно 12 * С<sup>2</sup><sub>4</sub> способами. Учитывая порядок в колоде (не важно, в каком порядке распологаются первые 5 карт и оставшиеся 52-5 карт) получим, что количество комбинаций, дающих Фулл-Хаус равно 13 * С<sup>3</sup><sub>4</sub> * 12 * С<sup>2</sup><sub>4</sub> * 5! * (52-5)!. Поделив на полное количество комбинаций в колоде (52!) получим искомую вероятность.		Выбрать еще 2 карты другого "типа" можно 12 * С<sup>2</sup><sub>4</sub> способами. Учитывая порядок в колоде (не важно, в каком порядке распологаются первые 5 карт и оставшиеся 52-5 карт) получим, что количество комбинаций, дающих Фулл-Хаус равно 13 * С<sup>3</sup><sub>4</sub> * 12 * С<sup>2</sup><sub>4</sub> * 5! * (52-5)!. Поделив на полное количество комбинаций в колоде (52!) получим искомую вероятность.
		+
		+	----
		+	13 * binomial[4,3] * 12 * binomial[4,2] * 5! * (52-5)! / 52! = 6/4165

	[[Category:Решение]]		[[Category:Решение]]

← Предыдущая		Версия 16:16, 16 декабря 2013
Строка 21:		Строка 21:

	4) Всего "бубнов" 13 штук. 5 из них мы можем выбрать С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! способами (учли важность порядка в колоде). Всего вариантов 52!, тогда искомая вероятность С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! / 52!		4) Всего "бубнов" 13 штук. 5 из них мы можем выбрать С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! способами (учли важность порядка в колоде). Всего вариантов 52!, тогда искомая вероятность С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! / 52!
		+
		+	----
		+	[[Участник:StasFomin\|StasFomin]] 20:16, 16 декабря 2013 (MSK), нет, тут Binomial[13,5] / Binomial[52,5] = 33/66640
		+	----

	5) Аналогично пунктам 4 и 3:		5) Аналогично пунктам 4 и 3:

@@ Строка 2: / Строка 2: @@
 Всего вариантов, что верхняя карта туз: 4*51! (туда автоматически входит вариант, когда среди 2х верхних карт 2 туза). Всего вариантов, что вторая карта туз (при том что первая тузом не оказалась): 48*4*50!. Всего вариантов 52!
-Тогда искомая вероятность: ( 4*51! + 48*4*50! ) / 52!
+Тогда искомая вероятность: ( 4*51! + 48*4*50! ) / 52! = 33/221
 ) Для случая пяти карт можно решать аналогично, но лучше применить другие рассуждения.
@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 Если фиксировать определенный тип карты (к примеру "шестерка"), то всего вариантов, что верхние 2 карты будут этого фиксированного типа 4*3*50!. Всего типов карт 13.
-Учитывая, что всего вариантов 52! , получим искомую вероятность, равную 13*4*3*50! / 52! .
+Учитывая, что всего вариантов 52! , получим искомую вероятность, равную 13*4*3*50! / 52! = 1/17 .
 ) Всего "бубнов" 13 штук. 5 из них мы можем выбрать С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! способами (учли важность порядка в колоде). Всего вариантов 52!, тогда искомая вероятность С<sup>5</sup><sub>13</sub> * 5! / 52!