Вероятность/Задачи/shuffle-52-card/Решение Бескровного А. — различия между версиями

Текущая версия на 17:51, 30 июня 2013

Понятно, что можно пользоваться упрощенным определением вероятности: отношение успешных исходов к общему числу исходов.

1) Общее число исходов - число сочетаний из 52 по 2 и равно

.

Общее число успехов - когда есть один туз (из четырех) и одна иная карта (из 48)

и когда есть два туза

и ответ:

2) Аналогичными рассуждениями получаем ответ:

3) Общее число исходов

Всего в каждой масти 13 карт, мастей 4, поэтому число успехов:

И ответ:

4) Аналогичные рассуждения:

5) Число успехов, если среди пяти карт нам нужно три одинаковых с точностью до ценности (все двойки, все тузы и т.д.):

Число успехов, если среди пяти карт нам нужно две одинаковых с точностью до ценности при условии, что один вид карт уже занят:

Таким образом получаем ответ:

.

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
 <math>\frac {C_{48}^1 C_4^1 + C_{48}^0 C_4^2} {C_{52}^2}</math>
 ) Аналогичными рассуждениями получаем ответ:
-<math>\frac {C_{48}^1 C_4^1 + C_{48}^0 C_4^2} {C_{52}^2}</math>
+<math>\frac {C_{48}^4 C_4^1 + C_{48}^3 C_4^2 + C_{48}^2 C_4^3 + C_{48}^1 C_4^4} {C_{52}^5}</math>
+) Общее число исходов
+<m>\ C_{52}^2</m>
+Всего в каждой масти 13 карт, мастей 4, поэтому число успехов:
+<m>\ 4 C_{13}^2</m>
+И ответ:
+<math>\frac {4 C_{13}^2} {C_{52}^2}</math>
+) Аналогичные рассуждения:
+<math>\frac {C_{13}^5} {C_{52}^5}</math>
+) Число успехов, если среди пяти карт нам нужно три одинаковых с точностью до ценности (все двойки, все тузы и т.д.):
+<m>\ C_{13}^1 C_4^3</m>
+Число успехов, если среди пяти карт нам нужно две одинаковых с точностью до ценности при условии, что один вид карт уже занят:
+<m>\ C_{12}^1 C_4^2</m>
+Таким образом получаем ответ:
-) <math>\frac {C_{13}^1 C_4^3 \cdot C_{12}^1 C_4^2} {C_{52}^5} = \frac{13 \cdot 4 \times 12 \cdot 6}{2{,}598{,}960} \approx 0.1441 \% </math>.
+<math>\frac {C_{13}^1 C_4^3 \cdot C_{12}^1 C_4^2} {C_{52}^5}</math>.