Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1). | + | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. |
| + | |||
| + | Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. | ||
| + | |||
| + | Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) | ||
| + | |||
| + | Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. | ||
| + | |||
| + | Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. | ||
| + | |||
| + | Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1). | ||
---- | ---- | ||
| − | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19: | + | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>? |
---- | ---- | ||
[[Category:Проблемы в решении]] | [[Category:Проблемы в решении]] | ||
Версия 15:08, 16 декабря 2013
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась.
Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего)
Значит, всего есть nk распределения k выигрышей проигравшего.
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда.
Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем nn-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна nk(n-1)/(nn-1).
StasFomin 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться nn?