Вероятность/Задачи/shuffle-52-card/Решение-Владимира-Бабина — различия между версиями

Версия 16:16, 16 декабря 2013

1) Будем понимать условие, как "найдется хотя бы 1 туз", то есть 2 туза тоже приемлемо.

Всего вариантов, что верхняя карта туз: 4*51! (туда автоматически входит вариант, когда среди 2х верхних карт 2 туза). Всего вариантов, что вторая карта туз (при том что первая тузом не оказалась): 48*4*50!. Всего вариантов 52! Тогда искомая вероятность: ( 4*51! + 48*4*50! ) / 52! = 33/221

2) Для случая пяти карт можно решать аналогично, но лучше применить другие рассуждения.

Найдем вероятность того, что среди верхних 5 карт туза не будет. Число способов выбрать 5 карт так, чтобы среди них не было тузов (пока не будем учитывать порядок в колоде) равняется C⁵₄₈ . Учтем порядок в колоде. Так как превые 5 карт можно представить в колоде 5! вариантами, а оставшиеся карты (52-5)! вариантами, то получаем C⁵₄₈ *5! * (52-5)! вариантов. В итоге, вероятность того, что среди верхних 5 карт НЕТ туза равна ( C⁵₄₈ *5! * (52-5)! ) / 52!

Следовательно искомая вероятность появления туза среди первых 5 карт равна 1 - ( C⁵₄₈ *5! * (52-5)! ) / 52!.

Подставив в эту формулу 2 вместо 5 получим, как и ожидалось, результат пункта 1.

3) Применим рассуждения аналогичные пункту 1.

Если фиксировать определенный тип карты (к примеру "шестерка"), то всего вариантов, что верхние 2 карты будут этого фиксированного типа 4*3*50!. Всего типов карт 13. Учитывая, что всего вариантов 52! , получим искомую вероятность, равную 13*4*3*50! / 52! = 1/17 .

4) Всего "бубнов" 13 штук. 5 из них мы можем выбрать С⁵₁₃ * 5! способами (учли важность порядка в колоде). Всего вариантов 52!, тогда искомая вероятность С⁵₁₃ * 5! / 52!

StasFomin 20:16, 16 декабря 2013 (MSK), нет, тут Binomial[13,5] / Binomial[52,5] = 33/66640

5) Аналогично пунктам 4 и 3:

Для фиксированного "типа" карты, выбрать 3 из 4 можно С³₄ способами. Таких "типов" 13.

Выбрать еще 2 карты другого "типа" можно 12 * С²₄ способами. Учитывая порядок в колоде (не важно, в каком порядке распологаются первые 5 карт и оставшиеся 52-5 карт) получим, что количество комбинаций, дающих Фулл-Хаус равно 13 * С³₄ * 12 * С²₄ * 5! * (52-5)!. Поделив на полное количество комбинаций в колоде (52!) получим искомую вероятность.