Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография» — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Организационные вопросы)
(→‎Книга)
 
(не показано 26 промежуточных версий этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
  
 
Семестровый спецкурс по выбору для студентов 4—6 курсов МФТИ.
 
Семестровый спецкурс по выбору для студентов 4—6 курсов МФТИ.
 +
 +
[[File:Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография»_2023-01-08_12-01-31_image0.png|right|256px]]
  
 
Цель курса — показать как такое классическое понятие алгебры как ''решетка'' применяется в современной криптографии, определяя, по-существу, самое перспективное направление ее развития. В курсе
 
Цель курса — показать как такое классическое понятие алгебры как ''решетка'' применяется в современной криптографии, определяя, по-существу, самое перспективное направление ее развития. В курсе
Строка 37: Строка 39:
 
==== Видео ====
 
==== Видео ====
 
{{/Лекции весеннего семестра 2013}}
 
{{/Лекции весеннего семестра 2013}}
 +
 +
==== Слайды ====
 +
 +
===== Основные понятия и определения теории решеток =====
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/c7cf388cc62d8bdd1b36d42b68e750b315737afb Основные понятия и определения теории решеток (latlct1)]
 +
 +
===== Алгоритмы Гаусса и LLL =====
 +
<!--
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/f2ed3ceccd5b87590fe2647170a17cd268e40c68 Алгоритмы Гаусса и LLL],
 +
-->
 +
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/a1f1e12c8ba4a0de35ae14df5aec85fcd3b837bf Алгоритмы Гаусса (latlct2)]
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/912ce4c9ed2bded59ea073a9aff6bfac981fe526 LLL‐алгоритм (latlct3)]
 +
 +
* [https://vimeo.com/800835326 видео]
 +
 +
===== LLL/ACVP-алгоритмы =====
 +
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65eee2b54e9d73b28b65fb8590066c507cefaf4a Задача CVP (latlct4)]
 +
 +
* [https://vimeo.com/803588855 видео]
 +
 +
 +
===== Айтай =====
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/6235cc569f60c27dc5d8c370c6f488a8f5530a03 latlct5]
 +
 +
===== NTRU =====
 +
 +
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65498fc7919f64846804371b84241f47aebaa141 NTRU (latlct6)]
  
 
==== Книга ====
 
==== Книга ====
−
Драфт лекций-пособия:
+
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/daa0d349f9f28831eb97affb2ff02ff0ab5314f3 Свежая версии книги-пособия]
  
 +
* Страхующая старая версия (если испортится свежая):
 
[[File:Решетки, алгоритмы и современная криптография.pdf|page=2-3|640px]]
 
[[File:Решетки, алгоритмы и современная криптография.pdf|page=2-3|640px]]
 +
  
 
Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на [mailto:fomin@ispras.ru?subject=%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%20%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B8,%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F%22 fomin@ispras.ru] координатору курса Станиславу Фомину.
 
Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на [mailto:fomin@ispras.ru?subject=%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%20%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B8,%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F%22 fomin@ispras.ru] координатору курса Станиславу Фомину.

Текущая версия на 11:43, 21 марта 2023

Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография»

лекторы: к. ф.-м. н. А. В. Шокуров, д. ф.-м. н. Н. Н. Кузюрин

Семестровый спецкурс по выбору для студентов 4—6 курсов МФТИ.

Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография» 2023-01-08 12-01-31 image0.png

Цель курса — показать как такое классическое понятие алгебры как решетка применяется в современной криптографии, определяя, по-существу, самое перспективное направление ее развития. В курсе

  • Кратко прослеживаются основные этапы развития криптографии как науки — от древних времен до современных криптосистем с секретным и открытым ключом.
  • Показана связь стойкости криптосистем с вычислительно трудными проблемами алгебры и теории чисел, в частности, проблемой вычисления дискретного логарифма и проблемой факторизации натуральных чисел. Обсуждается связь сложности в худшем случае и сложности в среднем, вводится основной примитив современной криптографии — понятие односторонней функции.
  • Обсуждаются слабости и недостатки в обосновании стойкости современных криптосистем, в частности, в свете результатов П. Шора о полиномиальных квантовых алгоритмах вычисления дискретного логарифма и факторизации чисел.
Основная часть курса посвящена изложению идей современного направления, зародившегося в конце 20-го века, и базирующегося на фундаментальных результатах венгерского математика Айтаи, которое на Западе получило название «Lattice based cryptography».
  • Излагаются сведения из теории колец, полей и решеток, необходимые для описания основных результатов и связанные, в частности,с понятием кольца, конечного поля и расширения полей, приведенного базиса решетки, критерием полноты решетки и леммой Минковского.
  • Излагаются алгоритмические аспекты теории решеток и их применение в криптографии, в частности, сложность решения систем линейных диофантовых уравнений, сложность нахождения кратчайшего ненулевого вектора решетки и вектора решетки, ближайшего к заданному вектору, известные приближенные алгоритмы для этих задач.
  • Формулируются результаты Айтаи (Miklós Ajtai ) о сложности поиска короткого вектора в случайной решетке.
  • Описаны некоторые современные криптосистемы на решетках: NTRU и другие.
  • Показана роль алгебраических методов в доказательстве полиномиальной разрешимости проверки простоты чисел.

Организационные вопросы

Место чтения курса - ИСП РАН (Москва, м. Таганская, Большая Коммунистическая, д. 25).

Комната 110 или 301.

Время — по понедельникам, в 14:00.

Материалы

Видео

Записанное видео лекций Александра Владимировича Шокурова, за весенний семестр 2013 года.

  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-20-lectures.uncut.mkv01:44:02
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-27-lectures.uncut.mkv01:44:02
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-06-lectures.uncut.mkv00:02:16
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-13-lectures.uncut.mkv00:02:14
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-20-lectures.uncut.mkv01:37:31
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-27-lectures.uncut.mkvVLC↑
  • http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-04-03-lectures.uncut.mkv01:45:09

Слайды

Основные понятия и определения теории решеток
Алгоритмы Гаусса и LLL
LLL/ACVP-алгоритмы


Айтай
NTRU

Книга

  • Страхующая старая версия (если испортится свежая):

Решетки, алгоритмы и современная криптография.pdf Решетки, алгоритмы и современная криптография.pdf


Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на fomin@ispras.ru координатору курса Станиславу Фомину.

Ссылки

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=Курс_лекций_«Решетки,_алгоритмы_и_современная_криптография»&oldid=22935»