Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография» — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (→LLL/ACVP-алгоритмы) |
StasFomin (обсуждение | вклад) (→Книга) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 60: | Строка 60: | ||
* [https://vimeo.com/803588855 видео] | * [https://vimeo.com/803588855 видео] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===== Айтай ===== | ||
| + | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/6235cc569f60c27dc5d8c370c6f488a8f5530a03 latlct5] | ||
===== NTRU ===== | ===== NTRU ===== | ||
* [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65498fc7919f64846804371b84241f47aebaa141 NTRU (latlct6)] | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/65498fc7919f64846804371b84241f47aebaa141 NTRU (latlct6)] | ||
| − | |||
==== Книга ==== | ==== Книга ==== | ||
| − | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/ | + | * [https://discopal-lab.0x1.tv/share/public_paths/daa0d349f9f28831eb97affb2ff02ff0ab5314f3 Свежая версии книги-пособия] |
* Страхующая старая версия (если испортится свежая): | * Страхующая старая версия (если испортится свежая): | ||
| Строка 74: | Строка 77: | ||
Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на [mailto:fomin@ispras.ru?subject=%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%20%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B8,%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F%22 fomin@ispras.ru] координатору курса Станиславу Фомину. | Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на [mailto:fomin@ispras.ru?subject=%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%20%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B8,%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8F%22 fomin@ispras.ru] координатору курса Станиславу Фомину. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [http://sites.google.com/site/latticecrypto/translate/Survey-of-lattice-base-cryptography Обзор по криптографии на основе задач теории решеток] | * [http://sites.google.com/site/latticecrypto/translate/Survey-of-lattice-base-cryptography Обзор по криптографии на основе задач теории решеток] | ||
Текущая версия на 11:43, 21 марта 2023
Курс лекций «Решетки, алгоритмы и современная криптография»
лекторы: к. ф.-м. н. А. В. Шокуров, д. ф.-м. н. Н. Н. Кузюрин
Семестровый спецкурс по выбору для студентов 4—6 курсов МФТИ.
Цель курса — показать как такое классическое понятие алгебры как решетка применяется в современной криптографии, определяя, по-существу, самое перспективное направление ее развития. В курсе
- Кратко прослеживаются основные этапы развития криптографии как науки — от древних времен до современных криптосистем с секретным и открытым ключом.
- Показана связь стойкости криптосистем с вычислительно трудными проблемами алгебры и теории чисел, в частности, проблемой вычисления дискретного логарифма и проблемой факторизации натуральных чисел. Обсуждается связь сложности в худшем случае и сложности в среднем, вводится основной примитив современной криптографии — понятие односторонней функции.
- Обсуждаются слабости и недостатки в обосновании стойкости современных криптосистем, в частности, в свете результатов П. Шора о полиномиальных квантовых алгоритмах вычисления дискретного логарифма и факторизации чисел.
Основная часть курса посвящена изложению идей современного направления, зародившегося в конце 20-го века, и базирующегося на фундаментальных результатах венгерского математика Айтаи, которое на Западе получило название «Lattice based cryptography».
- Излагаются сведения из теории колец, полей и решеток, необходимые для описания основных результатов и связанные, в частности,с понятием кольца, конечного поля и расширения полей, приведенного базиса решетки, критерием полноты решетки и леммой Минковского.
- Излагаются алгоритмические аспекты теории решеток и их применение в криптографии, в частности, сложность решения систем линейных диофантовых уравнений, сложность нахождения кратчайшего ненулевого вектора решетки и вектора решетки, ближайшего к заданному вектору, известные приближенные алгоритмы для этих задач.
- Формулируются результаты Айтаи (Miklós Ajtai ) о сложности поиска короткого вектора в случайной решетке.
- Описаны некоторые современные криптосистемы на решетках: NTRU и другие.
- Показана роль алгебраических методов в доказательстве полиномиальной разрешимости проверки простоты чисел.
Содержание
Организационные вопросы
Место чтения курса - ИСП РАН (Москва, м. Таганская, Большая Коммунистическая, д. 25).
Комната 110 или 301.
Время — по понедельникам, в 14:00.
Материалы
Видео
Записанное видео лекций Александра Владимировича Шокурова, за весенний семестр 2013 года.
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-20-lectures.uncut.mkv01:44:02
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-02-27-lectures.uncut.mkv01:44:02
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-06-lectures.uncut.mkv00:02:16
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-13-lectures.uncut.mkv00:02:14
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-20-lectures.uncut.mkv01:37:31
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-03-27-lectures.uncut.mkvVLC↑
- http://video-sky.0x1.tv/channels/ispras.ru/lectures/2013/2013-04-03-lectures.uncut.mkv01:45:09
Слайды
Основные понятия и определения теории решеток
Алгоритмы Гаусса и LLL
LLL/ACVP-алгоритмы
Айтай
NTRU
Книга
- Страхующая старая версия (если испортится свежая):
Будем рады ответить на любые вопросы — пишите на fomin@ispras.ru координатору курса Станиславу Фомину.