Hardprob/Minimum Upgrading Spanning Tree — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- start --> | <!-- start --> | ||
* Граф <m>G=\left(V,E\right)</m>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) \leq d_0(e) </m> (для всех <m>e\in E</m>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <m>v\in V</m>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева. | * Граф <m>G=\left(V,E\right)</m>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) \leq d_0(e) </m> (для всех <m>e\in E</m>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <m>v\in V</m>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева. | ||
| − | * Найти набор обновляемых вершин <m>W\subseteq V</m>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <m>d_W</m>, была ограничена <em>D</em>. <m>d_W</m> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W\cap \{u,v\}\vert=i</m>. | + | * Найти набор обновляемых вершин <m>W\subseteq V</m>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <m>d_W</m>, была ограничена <em>D</em>. |
| + | ** <m>d_W</m> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W\cap \{u,v\}\vert=i</m>. | ||
* Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v\in W} c(v)</m>. | * Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v\in W} c(v)</m>. | ||
Версия 17:01, 7 апреля 2023
- Граф , три функции весов на ребрах (для всех ), где означает вес ребра e, если i его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления c(v) для каждой вершины , и некое ограничивающее значение D для веса минимального остовного дерева.
- Найти набор обновляемых вершин , так чтобы вес минимального остовного дерева с весами , была ограничена D.
- означает вес ребра в результате обновления вершин в W, т.е. , где .
- Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. .
Задача в лаб22 (рид-онли просмотр)