MAX-CUT: вероятностное округление/Задачи/merge-vertices — различия между версиями
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 61: | Строка 61: | ||
Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе». | Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе». | ||
| − | |||
---- | ---- | ||
| − | + | Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет минимальный разрез с вероятностью <m>P \ge \frac{2}{n(n-1)}</m> | |
| − | Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
Версия 08:08, 19 декабря 2013
Минимальный разрез в графе (стягивание вершин)
Рассмотрим рандомизированный алгоритм Каргера-Штейна для неориентированных графов с кратными ребрами. Пусть дан мультиграф c вершинами и ребрами.
Алгоритм основан на операции стягивания ребра между двумя вершинами. После стягивания ребра получим новый граф без вершины в котором каждое ребро вида заменено ребром (петли также удаляются). Алгоритм следующий
for i=0 to n-2: выбрать случайное ребро e стянуть ребро e
По завершению алгоритма легко указать минимальный разрез в графе: каждая его часть соответствует вершинам, содержащимся в одной из метавершин.
StasFomin 12:05, 19 декабря 2013 (MSK): Понятно, что упражнение в некотором смысле копипаста отсюда. Давайте разберемся с фразой «легко указать минимальный разрез в графе: каждая его часть соответствует вершинам, содержащимся в одной из метавершин» Вот пример работы алгоритма:
Вот конец его работы.
Теперь — покажите, как ««легко указать минимальный разрез в графе».
Доказать, что вероятностный алгоритм вычисляет минимальный разрез с вероятностью