Hardprob/Maximum Quadratic Programming — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} --> | <!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} --> | ||
* Положительное целое <em>n</em>, набор линейных ограничений заданных в виде <em>m×n</em> матрицы, и <em>m</em>-вектора <em>b</em>, задающие область <m>S⊆ R^n</m> ограничениями <m>S=\{x∈ [0,1]^n: Ax≤b\}</m>. | * Положительное целое <em>n</em>, набор линейных ограничений заданных в виде <em>m×n</em> матрицы, и <em>m</em>-вектора <em>b</em>, задающие область <m>S⊆ R^n</m> ограничениями <m>S=\{x∈ [0,1]^n: Ax≤b\}</m>. | ||
| − | * [https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial многомерный многочлен] <em>f<em>, максимальной степени не больше 2. | + | * [https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial многомерный многочлен] <em>f<em>, максимальной степени не больше 2. Имея |
| + | ** <em>Q</em> — симметричная положительно-полуопределенная матрица, | ||
| + | ** <em>c</em> — вектор линейных коэффициентов | ||
| + | * Можно представить его в виде: | ||
| + | <m> | ||
| + | f(x) = x^{T} Q x + c^{T} x | ||
| + | </m> | ||
* Максимизировать значение <em>f</em> в области заданной линейными ограничениями, т.е. <m>\max_{x∈ S} f(x) → \max</m>. | * Максимизировать значение <em>f</em> в области заданной линейными ограничениями, т.е. <m>\max_{x∈ S} f(x) → \max</m>. | ||
Версия 13:35, 27 апреля 2023
- Положительное целое n, набор линейных ограничений заданных в виде m×n матрицы, и m-вектора b, задающие область ограничениями .
- многомерный многочлен f, максимальной степени не больше 2. Имея
- Q — симметричная положительно-полуопределенная матрица,
- c — вектор линейных коэффициентов
- Можно представить его в виде:
- Максимизировать значение f в области заданной линейными ограничениями, т.е. .
Задача в лаб22 (рид-онли просмотр)
- Задача в базе NP-полных задач Вигго Кана
- Код задачи в книге «ГД» → «MP2»