Hardprob/Maximum Quadratic Programming — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | <!-- start --> | + | <!-- start -->{{png-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} |
* Положительное целое <em>n</em>, набор линейных ограничений заданных в виде <em>m×n</em> матрицы, и <em>m</em>-вектора <em>b</em>, задающие область <m>S⊆ R^n</m> ограничениями <m>S=\{x∈ [0,1]^n: Ax≤b\}</m>. | * Положительное целое <em>n</em>, набор линейных ограничений заданных в виде <em>m×n</em> матрицы, и <em>m</em>-вектора <em>b</em>, задающие область <m>S⊆ R^n</m> ограничениями <m>S=\{x∈ [0,1]^n: Ax≤b\}</m>. | ||
| − | * | + | * [https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial многомерный многочлен] <em>f</em>, максимальной степени не больше 2. Имея |
| − | * Максимизировать значение <em>f</em> в области заданной линейными ограничениями, т.е. <m> | + | ** <em>Q</em> — симметричная положительно-полуопределенная матрица, |
| + | ** <em>c</em> — вектор линейных коэффициентов | ||
| + | * Можно представить его в виде: <m>f(x) = x^{T} Q x + c^{T} x</m> | ||
| + | * Максимизировать значение <em>f</em> в области заданной линейными ограничениями, т.е. <m>f(x)_{x∈S} → \max</m>. | ||
---- | ---- | ||
{{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} | {{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} | ||
| − | + | * {{has-testdata-and-visualization}} | |
| − | + | * {{has-pyomo-model}} {{vim|822121003}} | |
<!-- * {{has-npc-reduction}} --> | <!-- * {{has-npc-reduction}} --> | ||
<!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} --> | <!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} --> | ||
Текущая версия на 18:14, 28 апреля 2023
- Положительное целое n, набор линейных ограничений заданных в виде m×n матрицы, и m-вектора b, задающие область ограничениями .
- многомерный многочлен f, максимальной степени не больше 2. Имея
- Q — симметричная положительно-полуопределенная матрица,
- c — вектор линейных коэффициентов
- Можно представить его в виде:
- Максимизировать значение f в области заданной линейными ограничениями, т.е. .
Задача в лаб22 (рид-онли просмотр)
-
— есть тестовые данные и визуализация. -
— есть Pyomo-формулировка для ЦЛП. 📺 видео 📺
- Задача в базе NP-полных задач Вигго Кана
- Код задачи в книге «ГД» → «MP2»