Жадный алгоритм в задачах о покрытии/Задачи/ex-greedy-covering-bound-asymptotic — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Ильнара (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Постройте пример, где для жадного алгоритма в задаче о покрытии множеств оценка <m>1+\ln m</m> достигается асимптотически. | Постройте пример, где для жадного алгоритма в задаче о покрытии множеств оценка <m>1+\ln m</m> достигается асимптотически. | ||
+ | Решение действительно уже есть, оно стандартное, например, вот: | ||
+ | Набор множеств состоит из <latex>k</latex> попарно не пересекающихся множеств <latex>S_1,\ldots,S_k</latex>, мощности которых <latex>2,4,8,\ldots,2^k</latex> соответственно. Так же имеются два непересекающихся множества <latex>T_0,T_1</latex>, каждое из которых содержит половину элементов из каждого <latex>S_i</latex>. На таком наборе жадный алгоритм выбирает множества <latex>S_k,\ldots,S_1</latex>, тогда как оптимальным решением является выбор множеств <latex>T_0</latex> и <latex>T_1</latex>. | ||
[[Category:Нерешенные задачи]] | [[Category:Нерешенные задачи]] | ||
<!--Вообще-то, решения уже есть--> | <!--Вообще-то, решения уже есть--> |
Версия 05:19, 8 января 2014
Постройте пример, где для жадного алгоритма в задаче о покрытии множеств оценка достигается асимптотически. Решение действительно уже есть, оно стандартное, например, вот:
Набор множеств состоит из попарно не пересекающихся множеств , мощности которых соответственно. Так же имеются два непересекающихся множества , каждое из которых содержит половину элементов из каждого . На таком наборе жадный алгоритм выбирает множества , тогда как оптимальным решением является выбор множеств и .