Вероятностная проверка тождеств/Задачи/ex-summa-prob — различия между версиями

Версия 09:29, 9 октября 2014

Решение:

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 <latex>
-Воспользуемся формулой $P(E_1|\overline{E_2})=P(E_1)-P(E_1|E_2)\leq$ $P(E_1)-P(E_1,E_2)$.
+Воспользуемся формулой $P(E_1)=P(E_1|\overline{E_2})P(\overline{E_2})+P(E_1|E_2)P(E_2)$.
-Тогда упрощаем:
+Тогда:
-$$P(E_1) \leq P(E_1|\overline{E_2})+P(E_2)$$
+$$P(E_1) = P(E_1|\overline{E_2})P(\overline{E_2})+P(E_1|E_2)P(E_2)\leq P(E_1|\overline{E_2})+P(E_2), \text{ч.т.д}$$
-$$P(E_1) \leq P(E_1)-P(E_1,E_2)+P(E_2)$$
+т.к $P(\overline{E_2}) \leq 1$ и $P(E_1|E_2)\leq 1$
-$$P(E_1,E_2) \leq P(E_2)$$
-Последняя формула истинна для любых $E_1, E_2$
 </latex>
 [[Category:На проверку]]