2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q03 — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q03-08c765 == | == Вопрос: Q03-08c765 == | ||
| − | Предположим, что любое <i>n</i>-битное положительное целое число x хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, <i>x</i> = 14 = 1110<sub>2 хранится как связный список (0,1,1,1) размера <i>n</i> = 4. | + | Предположим, что любое <i>n</i>-битное положительное целое число x хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, <i>x</i> = 14 = 1110<sub>2</sub> хранится как связный список (0,1,1,1) размера <i>n</i> = 4. |
Для этой структуры данных операция, которая заменяет <i>x</i> на <m>\frac{x}{8}</m> (целочисленное деление x на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за: | Для этой структуры данных операция, которая заменяет <i>x</i> на <m>\frac{x}{8}</m> (целочисленное деление x на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за: | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
* <m>\Theta(n) шагов</m> | * <m>\Theta(n) шагов</m> | ||
* <m>\Theta(n log n) шагов</m> | * <m>\Theta(n log n) шагов</m> | ||
| − | * <m>\Theta( | + | * <m>\Theta(n<sup>2</sup>) шагов</m> |
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| Строка 32: | Строка 32: | ||
* <m>\Theta(n log n) шагов</m> - слишком большая сложность для простой операции деления на 8 | * <m>\Theta(n log n) шагов</m> - слишком большая сложность для простой операции деления на 8 | ||
| − | * <m>\Theta(n | + | * <m>\Theta(n<sup>2</sup>) шагов</m> - квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции |
Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время. | Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время. | ||
{{reserve-task|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)}} | {{reserve-task|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)}} | ||
Версия 10:47, 18 декабря 2024
Вопрос: Q03-08c765
Предположим, что любое n-битное положительное целое число x хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, x = 14 = 11102 хранится как связный список (0,1,1,1) размера n = 4.
Для этой структуры данных операция, которая заменяет x на (целочисленное деление x на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за:
Ответы
Объяснение
Исходники — вопрос 3 на 15 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»
В данной задаче верный ответ - (константное время).
Почему это верно: 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время - достаточно переместить указатель начала списка 4. Независимо от размера входных данных n, операция всегда требует одинакового (константного) количества действий
Почему остальные варианты неверны:
- - излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига
- - линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список
- - слишком большая сложность для простой операции деления на 8
- - квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции
Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время.
Задача зарезервирована: Markvernikov 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)