2001-gre-vs-practice.pdf/Q39 — различия между версиями
Илья52 (обсуждение | вклад) |
Илья52 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
<i> {{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|33|39}} | <i> {{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|33|39}} | ||
| + | |||
Оценим сколько времени нужно на умножение (<m>N_1</m><m>N_2</m>) <m>N_3</m>. | Оценим сколько времени нужно на умножение (<m>N_1</m><m>N_2</m>) <m>N_3</m>. | ||
Текущая версия на 18:20, 21 декабря 2024
Решено: илья52 18:19, 21 декабря 2024 (UTC)== Вопрос: Q39-e5724f ==
Задача зарезервирована: илья52 11:04, 21 декабря 2024 (UTC)
Для вычисления матричного произведения и , где содержит строк и столбцов, а - строк и столбцов, требуется время, пропорциональное , и в результате получается матрица из строк и столбцов. Рассмотрим произведение трех матриц , , , которые содержат, соответственно, строк и столбцов, строк и столбцов, а также строк и столбцов. При каком условии потребуется меньше времени, чтобы вычислить произведение как () , (т.е. сначала умножить первые две матрицы), или быстрее вычислить его как ()?
Ответы
- Нет такого условия, время всегда будет одним и тем же.
Объяснение
Исходники — вопрос 39 на 33 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»
Оценим сколько времени нужно на умножение () .
Умножение () пропорцианально , получается матрица размера на . Далее результат умножается на . Время умножения пропорцианально .
Таким образом, первое умножение пропорцианально .
Аналогичными рассуждениями получаем, что умножение вторым способом пропорцианально .
По условию, первый способ должен занимать меньше времени, составим неравенство:
Разделим обе части на .
Получим неравенство .
Правильный ответ: 2.