2001-gre-vs-practice.pdf/Q41 — различия между версиями
Илья52 (обсуждение | вклад) |
Илья52 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
* <m>n</m> | * <m>n</m> | ||
* <m>2^{\frac{n}{2}}</m> | * <m>2^{\frac{n}{2}}</m> | ||
| − | * | + | * <m>2^{n-1}</m> |
| − | * | + | * <m>2^{n}</m> |
| − | * | + | * определенной формулы нет |
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | <i> | + | <i>{{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|34|41}} |
| − | {{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|34|41}} | + | Количество подмножеств, какого - либо конечного множества равно <m>2^{n}</m>, где <m>n</m> мощность множества. Докажем данную формулу. Упорядочим каким - либо образом все элементы множества <m>A</m>. Сопоставим последовательность нулей и единиц каждому подмножеству следующим образом: если j-ый элемент <m>a_j</m> множества <m>A</m> содержится в подмножестве <m>S \subseteq A </m>, то в последовательности из нулей и единиц будет стоять 1, в противном случае 0. Таким образом, получено взаимно однозначное соответствие между битовыми последовательностями и подмножествами. Битовых последовательностей <m>2^{n}</m>. |
| − | + | Докажем, что четных и нечетных множеств одинаковое количество. | |
| − | + | Пусть <m>n</m> четное. Установим биекцию между четными и нечетными подмножествами. <m>f(S) = A \setminus S</m> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
</i> | </i> | ||
Версия 19:12, 21 декабря 2024
Вопрос: Q41-e5724f
Задача зарезервирована: илья52 11:05, 21 декабря 2024 (UTC)
Пусть - конечное множество мощности . Чему равно количество подмножеств нечетной мощности (число количества элементов множества нечетное)?
Ответы
- определенной формулы нет
Объяснение
Исходники — вопрос 41 на 34 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf» Количество подмножеств, какого - либо конечного множества равно , где мощность множества. Докажем данную формулу. Упорядочим каким - либо образом все элементы множества . Сопоставим последовательность нулей и единиц каждому подмножеству следующим образом: если j-ый элемент множества содержится в подмножестве , то в последовательности из нулей и единиц будет стоять 1, в противном случае 0. Таким образом, получено взаимно однозначное соответствие между битовыми последовательностями и подмножествами. Битовых последовательностей .
Докажем, что четных и нечетных множеств одинаковое количество.
Пусть четное. Установим биекцию между четными и нечетными подмножествами.