2001-gre-vs-practice.pdf/Q58 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: « == Вопрос: Q58-e5724f == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…»)
 
(→‎Вопрос: Q58-e5724f)
Строка 1: Строка 1:
 +
 +
{{checkme|[[Участник:Kdzelenova|Kdzelenova]] 17:12, 4 января 2025 (UTC)}}
  
 
== Вопрос: Q58-e5724f ==
 
== Вопрос: Q58-e5724f ==
  
−
<blockquote>
+
Какую из следующих функций можно считать наилучшей верхней границей для значения <m>\( f(N) \)</m>, где <m>\( f \)</m> — это решение рекуррентного соотношения 
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
<m>\[ f(2N + 1) = f(2N) = f(N) + \log N \text{ для } N \geq 1, \]  </m>
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],
+
с начальным условием <m>\( f(1) = 0 \)</m>?
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
−
Если код — теги «code-pascal», «code-c» или «code-python» (не «source lang»).
+
−
 
+
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
−
Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
 
+
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
−
 
+
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования.
+
−
</blockquote>
+
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
 
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
 
−
 
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
 
−
* неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
 
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
 
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
 
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
 
  
 +
* <m>\( O(\log N) \)  </m>
 +
* <m>\( O(N \log N) \)  </m>
 +
* <m>\( O(\log N) + O(1) \)  </m>
 +
* Правильный ответ: <m>\( O((\log N)^2) \)  </m>
 +
* <m>\( O(N) \)  </m>
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
 
−
{{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-58|58}}
 
  
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
{{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|41-58|58}}
  
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q16|неправильные варианты — неправильны]].
+
У нас есть два варианта рекурсии:
−
Тут тоже могут быть полезны [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q03|ссылки на википедию]],
+
<m>\[
−
решение вами [[2004-gre-cs-practice-book.pdf/Q12|рекуррентных уравнений в sympy]].
+
f(2N) = f(N) + \log N
 +
\]</m>
 +
и
 +
<m>\[
 +
f(2N + 1) = f(N) + \log N.
 +
\]</m>
  
−
</i>
+
Рассмотрим, что происходит на каждом шаге рекурсии. Каждый раз мы делим <m>\( N \)</m> пополам и добавляем <m>\( \log N \)</m>. Это аналогично тому, как в процессе рекурсии мы получаем сумму логарифмов на каждом шаге:
 +
<m>\[f(N) \approx \sum_{k=0}^{\log N} \log (2^k).
 +
\]</m>
 +
Каждый шаг добавляет <m>\( \log N \)</m>, и количество шагов примерно равно <m>\( \log N \)</m>, так как <m>\( N \)</m> делится пополам на каждом шаге.
 +
 +
Это дает нам оценку <m>\( O(\log^2 N) \)</m>.
  
 
{{question-ok|}}
 
{{question-ok|}}
  
−
[[Category:Надо не забыть выбрать тему]]
+
[[Категория:Test Question]]

Версия 17:12, 4 января 2025

Check-me-animated.gif Решено: Kdzelenova 17:12, 4 января 2025 (UTC)

Вопрос: Q58-e5724f

Какую из следующих функций можно считать наилучшей верхней границей для значения , где — это решение рекуррентного соотношения с начальным условием ?

Ответы

  • Правильный ответ:

Объяснение

Исходники — вопрос 58 на 41-58 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»

У нас есть два варианта рекурсии: и

Рассмотрим, что происходит на каждом шаге рекурсии. Каждый раз мы делим пополам и добавляем . Это аналогично тому, как в процессе рекурсии мы получаем сумму логарифмов на каждом шаге: Каждый шаг добавляет , и количество шагов примерно равно , так как делится пополам на каждом шаге.

Это дает нам оценку .

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-vs-practice.pdf/Q58&oldid=35161»