2001-gre-math.pdf/Q22 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q22-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q22-19def7 == | == Вопрос: Q22-19def7 == | ||
| − | + | Пусть <m>\mathbb{Z}</m> — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) группа] всех целых чисел с операцией сложения. Какое из следующих подмножеств <m>\mathbb{Z}</m> не является [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0 подгруппой] <m>\mathbb{Z}</m>? | |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | * Правильный ответ: | + | * <m>\{0\}</m> |
| − | * | + | * Правильный ответ: <m>\{n \in \mathbb{Z}: n \geq 0\}</m> |
| − | + | * <m>\{n \in \mathbb{Z}: n - \text{четное целое число}\}</m> | |
| − | * | + | * <m>\{n \in \mathbb{Z}: n \text{ делится на 6 и на 9}\}</m> |
| − | + | * <m>\mathbb{Z}</m> | |
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|22}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Подмножество является подгруппой тогда и только тогда, когда: | |
| − | + | * замкнуто относительно операции (в данном случае сложения) | |
| − | + | * содержит нейтральный элемент (в данном случае 0) | |
| − | < | + | * для каждого элемента существует обратный элемент (в данном случае <m>-n</m>) |
| − | + | Подмножество <m>\{n \in \mathbb{Z}: n \geq 0\}</m> не содержит обратных элементов по сложению, поэтому не является подгруппой. | |
| − | </ | + | |
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 18:03, 6 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 18:04, 6 января 2025
Вопрос: Q22-19def7
Пусть — группа всех целых чисел с операцией сложения. Какое из следующих подмножеств не является подгруппой ?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 22 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Подмножество является подгруппой тогда и только тогда, когда:
- замкнуто относительно операции (в данном случае сложения)
- содержит нейтральный элемент (в данном случае 0)
- для каждого элемента существует обратный элемент (в данном случае )
Подмножество не содержит обратных элементов по сложению, поэтому не является подгруппой.