2001-gre-math.pdf/Q22 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q22-19def7 == | == Вопрос: Q22-19def7 == | ||
Пусть <m>\mathbb{Z}</m> — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) группа] всех целых чисел с операцией сложения. Какое из следующих подмножеств <m>\mathbb{Z}</m> не является [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0 подгруппой] <m>\mathbb{Z}</m>? | Пусть <m>\mathbb{Z}</m> — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) группа] всех целых чисел с операцией сложения. Какое из следующих подмножеств <m>\mathbb{Z}</m> не является [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D0%B0 подгруппой] <m>\mathbb{Z}</m>? | ||
Текущая версия на 18:04, 6 января 2025
Вопрос: Q22-19def7
Пусть — группа всех целых чисел с операцией сложения. Какое из следующих подмножеств не является подгруппой ?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 22 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Подмножество является подгруппой тогда и только тогда, когда:
- замкнуто относительно операции (в данном случае сложения)
- содержит нейтральный элемент (в данном случае 0)
- для каждого элемента существует обратный элемент (в данном случае )
Подмножество не содержит обратных элементов по сложению, поэтому не является подгруппой.