2001-gre-math.pdf/Q27 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показаны 4 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Пусть функция <m>f</m> такая, что <m>f(x)=f(1-x)</m> для всех действительных <m>x</m>. Если <m>f</m> является дифференцируемой всюду, тогда <m>f'(0)=</m> | Пусть функция <m>f</m> такая, что <m>f(x)=f(1-x)</m> для всех действительных <m>x</m>. Если <m>f</m> является дифференцируемой всюду, тогда <m>f'(0)=</m> | ||
| − | |||
| − | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| Строка 12: | Строка 10: | ||
* Правильный ответ: <m>-f'(1)</m> | * Правильный ответ: <m>-f'(1)</m> | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | |||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|28|27}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|28|27}} | ||
| − | Продифференцировав данное тождество, имеем <m>f'(x)=-f'(1-x)</m>. Откуда далее получим верный ответ, подставив <m>x=0</m>. Первые три варианта ответов не могут быть верными, достаточно рассмотреть <m>f(x)=const</m>. | + | Продифференцировав данное тождество, имеем <m>f'(x)=-f'(1-x)</m>. Откуда далее получим верный ответ, подставив <m>x=0</m>. Первые три варианта ответов не могут быть верными, достаточно рассмотреть <m>f(x)=const</m>, отличную от нуля. |
| − | + | ||
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 23:24, 6 января 2025 (UTC)}} |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 23:24, 6 января 2025
Вопрос: Q27-19def7
Пусть функция такая, что для всех действительных . Если является дифференцируемой всюду, тогда
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 27 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Продифференцировав данное тождество, имеем . Откуда далее получим верный ответ, подставив . Первые три варианта ответов не могут быть верными, достаточно рассмотреть , отличную от нуля.