2001-gre-math.pdf/Q25 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q25-19def7 == | == Вопрос: Q25-19def7 == | ||
| − | + | Пусть функция <m>f(x, y) = 5x - 4y</m> задана на множестве <m>x \leqslant 2</m>, <m>y \geqslant 0</m>, <m>x + y \geqslant 1</m>, <m>y - x \leqslant 0</m>. Какое максимальное значение принимает <m>f</m> на данном множестве? | |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | < | + | * <m>1</m> |
| − | + | * <m>2</m> | |
| − | + | * <m>5</m> | |
| − | * Правильный ответ: | + | * Правильный ответ: <m>10</m> |
| − | + | * <m>15</m> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|25}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | .... | + | x, y = symbols('x y') |
| + | f = 5 * x - 4 * y | ||
| + | constraints = [ | ||
| + | x <= 2, | ||
| + | y >= 0, | ||
| + | x + y >= 1, | ||
| + | y - x <= 0 | ||
| + | ] | ||
| + | vertices = [] | ||
| + | for i, c1 in enumerate(constraints): | ||
| + | for c2 in constraints[i + 1:]: | ||
| + | sol = solve([Eq(c1.lhs, c1.rhs), Eq(c2.lhs, c2.rhs)], (x, y)) | ||
| + | if sol: | ||
| + | vertices.append(sol) | ||
| + | feasible_vertices = [ | ||
| + | v for v in vertices | ||
| + | if all(And(c.lhs <= c.rhs if c.rel_op == '<=' else c.lhs >= c.rhs).subs(v) for c in constraints) | ||
| + | ] | ||
| + | max(f.subs(v) for v in feasible_vertices) | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:15, 8 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | ||
| − | {{ | + | |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:15, 8 января 2025
Вопрос: Q25-19def7
Пусть функция задана на множестве , , , . Какое максимальное значение принимает на данном множестве?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 25 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»
from sympy import * x, y = symbols('x y') f = 5 * x - 4 * y constraints = [ x <= 2, y >= 0, x + y >= 1, y - x <= 0 ] vertices = [] for i, c1 in enumerate(constraints): for c2 in constraints[i + 1:]: sol = solve([Eq(c1.lhs, c1.rhs), Eq(c2.lhs, c2.rhs)], (x, y)) if sol: vertices.append(sol) feasible_vertices = [ v for v in vertices if all(And(c.lhs <= c.rhs if c.rel_op == '<=' else c.lhs >= c.rhs).subs(v) for c in constraints) ] max(f.subs(v) for v in feasible_vertices)