2001-gre-math.pdf/Q26 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показаны 3 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q26-19def7 == | == Вопрос: Q26-19def7 == | ||
| − | < | + | Пусть функция <m>f</m> задана следующим образом: <m>f(x) = |
| − | + | \begin{cases} | |
| − | + | -x^2 + 4x - 2 & \text{, } x < 1, \\ | |
| − | + | -x^2 + 2 & \text{, } x \geq 1. | |
| + | \end{cases}</m> | ||
| − | + | Какие утверждения о <m>f</m> являются верными? | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | < | + | * <m>f</m> имеет глобальный максимум в <m>x=0</m> |
| − | + | * Правильный ответ: <m>f</m> имеет глобальный максимум в <m>x=1</m> | |
| − | + | * <m>f</m> имеет глобальный максимум в <m>x=2</m> | |
| − | * Правильный ответ: | + | * <m>f</m> не имеет глобальный максимум |
| − | * | + | * <m>f</m> имеет локальный максимум в <m>x=2</m> и в <m>x=0</m> |
| − | * | + | |
| − | * | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|28|26}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | ... | + | x = symbols('x') |
| + | f = Piecewise((-x**2 + 4*x - 2, x<1), (-x**2 + 2, x>=1)) | ||
| + | |||
| + | f_prime = diff(f, x) | ||
| + | critical_points = solve(f_prime, x) | ||
| + | f_double_prime = diff(f_prime, x) | ||
| + | critical_points.append(1) #boundary case | ||
| + | max_point = [] | ||
| + | for point in critical_points: | ||
| + | if f_double_prime.subs(x, point) < 0: | ||
| + | max_point.append(point) | ||
| + | max_point | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:16, 8 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | ||
| − | {{ | + | |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:16, 8 января 2025
Вопрос: Q26-19def7
Пусть функция задана следующим образом:
Какие утверждения о являются верными?
Ответы
- имеет глобальный максимум в
- Правильный ответ: имеет глобальный максимум в
- имеет глобальный максимум в
- не имеет глобальный максимум
- имеет локальный максимум в и в
Объяснение
Исходники — вопрос 26 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»
from sympy import * x = symbols('x') f = Piecewise((-x**2 + 4*x - 2, x<1), (-x**2 + 2, x>=1)) f_prime = diff(f, x) critical_points = solve(f_prime, x) f_double_prime = diff(f_prime, x) critical_points.append(1) #boundary case max_point = [] for point in critical_points: if f_double_prime.subs(x, point) < 0: max_point.append(point) max_point