2001-gre-math.pdf/Q36 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q36-19def7 == | == Вопрос: Q36-19def7 == | ||
| − | + | Пусть для каждого действительного числа <m>x</m>, <m>\mu(x)</m> является средним чисел <m>4</m>, <m>9</m>, <m>7</m>, <m>5</m>, <m>x</m>, а <m>\eta(x)</m> медианой этих же чисел. Сколько существует значений <m>x</m> таких, что <m>\mu(x) = \eta(x)</m>? | |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | + | * Ноль | |
| − | + | * Одно | |
| − | + | * Два | |
| − | * | + | * Правильный ответ: Три |
| − | * | + | * Бесконечно много |
| − | * | + | |
| − | * | + | |
| − | * | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|32|36}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | .. | + | x = symbols('x') |
| + | numbers = [4, 9, 7, 5, x] | ||
| + | mean = sum(numbers) / 5 | ||
| + | median_cases = [ | ||
| + | (x <= 4, 5), | ||
| + | ((x > 4) & (x <= 5), 5), | ||
| + | ((x > 5) & (x <= 7), x), | ||
| + | ((x > 7) & (x <= 9), 7), | ||
| + | (x > 9, 7) | ||
| + | ] | ||
| + | solutions = [] | ||
| + | for condition, median in median_cases: | ||
| + | eq = Eq(mean, median) | ||
| + | sol = solve(eq, x) | ||
| + | for s in sol: | ||
| + | if condition.subs(x, s): | ||
| + | solutions.append(s) | ||
| + | |||
| + | len(solutions) | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:19, 8 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | ||
| − | {{ | + | |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:19, 8 января 2025
Вопрос: Q36-19def7
Пусть для каждого действительного числа , является средним чисел , , , , , а медианой этих же чисел. Сколько существует значений таких, что ?
Ответы
- Ноль
- Одно
- Два
- Правильный ответ: Три
- Бесконечно много
Объяснение
Исходники — вопрос 36 на 32 странице книги «2001-gre-math.pdf»
from sympy import * x = symbols('x') numbers = [4, 9, 7, 5, x] mean = sum(numbers) / 5 median_cases = [ (x <= 4, 5), ((x > 4) & (x <= 5), 5), ((x > 5) & (x <= 7), x), ((x > 7) & (x <= 9), 7), (x > 9, 7) ] solutions = [] for condition, median in median_cases: eq = Eq(mean, median) sol = solve(eq, x) for s in sol: if condition.subs(x, s): solutions.append(s) len(solutions)