2001-gre-math.pdf/Q65 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) |
|||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q65-19def7 == | == Вопрос: Q65-19def7 == | ||
| − | + | Пусть <m>p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c</m>, где <m>a</m>, <m>b</m>, <m>c</m> — действительные числа. Если <m>p(-3)=p(2)=0</m> и <m>p'(-3)<0</m>, какое из предложенных значений может принимать <m>c</m>? | |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | + | * Правильный ответ: <m>-27</m> | |
| − | + | * <m>-18</m> | |
| − | + | * <m>-6</m> | |
| − | * | + | * <m>-3</m> |
| − | * | + | * <m>-\frac{1}{2}</m> |
| − | + | ||
| − | * | + | |
| − | * | + | |
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|52|65}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | .... | + | x, a, b, c = symbols('x a b c') |
| + | p = x**3 + a*x**2 + b*x + c | ||
| + | eq1 = p.subs(x, -3) | ||
| + | eq2 = p.subs(x, 2) | ||
| + | sol = solve([eq1, eq2], (a, b)) | ||
| + | a_val = sol[a] | ||
| + | b_val = sol[b] | ||
| + | p_subs = p.subs({a: a_val, b: b_val}) | ||
| + | p_prime = diff(p_subs, x) | ||
| + | p_prime_at_neg3 = p_prime.subs(x, -3) | ||
| + | possible_values = [-27, -18, -6, -3, -1/2] | ||
| + | valid_values = [] | ||
| + | for value in possible_values: | ||
| + | if p_prime_at_neg3.subs(c, value) < 0: | ||
| + | valid_values.append(value) | ||
| + | valid_values | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:59, 8 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | {{ | + | |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:59, 8 января 2025
Вопрос: Q65-19def7
Пусть , где , , — действительные числа. Если и , какое из предложенных значений может принимать ?
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 65 на 52 странице книги «2001-gre-math.pdf»
from sympy import * x, a, b, c = symbols('x a b c') p = x**3 + a*x**2 + b*x + c eq1 = p.subs(x, -3) eq2 = p.subs(x, 2) sol = solve([eq1, eq2], (a, b)) a_val = sol[a] b_val = sol[b] p_subs = p.subs({a: a_val, b: b_val}) p_prime = diff(p_subs, x) p_prime_at_neg3 = p_prime.subs(x, -3) possible_values = [-27, -18, -6, -3, -1/2] valid_values = [] for value in possible_values: if p_prime_at_neg3.subs(c, value) < 0: valid_values.append(value) valid_values