2001-gre-math.pdf/Q64 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Вопрос: Q64-19def7)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
== Вопрос: Q64-19def7 ==
 +
Пусть <m>f</m> — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?
  
−
{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 23:33, 12 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q64-19def7 ==
+
;I: Существует константа C > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le C</m> <m>\forall x,y\in</m> [0,1].
 +
;II: Существует константа D > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le 1</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1], удовлетворяющих <m>|x−y|\leD</m>.
 +
;III: Существует константа E > 0 такая, что <m>|f(x)−f(y)| \le E\cdot|x−y|</m> <m> \forall x,y\in</m> [0,1].
  
−
<blockquote>
 
−
Тут вставьте перевод вопроса.
 
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],
 
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
 
−
 
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
 
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
 
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
 
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
 
−
<nowiki><latex>
 
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
 
−
</latex></nowiki>
 
−
 
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
 
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
 
−
 
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
 
−
</blockquote>
 
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
+
* Только I
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
+
* Только III
−
 
+
* Правильный ответ: I и II
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
+
* II и III
−
* неправильный ответ
+
* I, II и III
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
 
+
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
+
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
+
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
+
−
 
+
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|52|64}}
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-64|64}}
+
−
 
+
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
−
 
+
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
−
 
+
−
<code-python>
+
−
from sympy import *
+
−
....
+
−
</code-python>
+
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.  
+
;I: гарантируется [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0_%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5 теоремой Вейерштрасса]
−
</i>
+
;II: т.к. <m>f</m> непрерывна
 +
;III: свойство '''равномерно''' непрерывной функции
  
−
{{question-ok|}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 11:14, 13 января 2025 (UTC)}}
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 11:14, 13 января 2025

Вопрос: Q64-19def7

Пусть — непрерывная вещественнозначная функция, заданная на замкнутом интервале [0,1]. Какое из следующих утверждений обязательно истинно?

I
Существует константа C > 0 такая, что [0,1].
II
Существует константа D > 0 такая, что [0,1], удовлетворяющих .
III
Существует константа E > 0 такая, что [0,1].


Ответы

  • Только I
  • Только III
  • Правильный ответ: I и II
  • II и III
  • I, II и III

Объяснение

Исходники — вопрос 64 на 52 странице книги «2001-gre-math.pdf»

I
гарантируется теоремой Вейерштрасса
II
т.к. непрерывна
III
свойство равномерно непрерывной функции
Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q64&oldid=35790»