2001-gre-math.pdf/Q10 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q10-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q10-19def7 == | == Вопрос: Q10-19def7 == | ||
| − | + | Пусть g - функция, определенная на множестве всех действительных чисел следующим образом: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | <math> | |
| − | + | \begin{equation} | |
| − | + | g(x) = \begin{cases} | |
| − | + | 1, x - \text{рационален} \\ | |
| − | + | e^x, x - \text{иррационален} \\ | |
| − | + | \end{cases} | |
| − | </ | + | \end{equation} |
| + | </math> | ||
| − | + | Тогда множество точек, в которых функция g непрерывна имеет вид: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | * Пустое множество | ||
| + | * Правильный ответ: {0} | ||
| + | * {1} | ||
| + | * Множество рациональных чисел | ||
| + | * Множество иррациональных чисел | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|18|10}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | В точке x = 0 функция e^x равна 1, значит значение функции g(x) на близких к нулю значениях переменной будет близко к 1. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | Значит <math>\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x\in U_{\delta}(0) \rightarrow f(x) \in U_{\varepsilon}(g(0))</math>, то есть функция непрерывна по определению. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | В остальных точках функция идейно не отличается от функции Дирихле, которая разрывна во всех точках, так что в них она не непрерывна, что оставляет множество точек непрерывности функции равным {0}. | |
| − | + | ||
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:28, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 13:28, 13 января 2025
Вопрос: Q10-19def7
Пусть g - функция, определенная на множестве всех действительных чисел следующим образом:
Тогда множество точек, в которых функция g непрерывна имеет вид:
Ответы
- Пустое множество
- Правильный ответ: {0}
- {1}
- Множество рациональных чисел
- Множество иррациональных чисел
Объяснение
Исходники — вопрос 10 на 18 странице книги «2001-gre-math.pdf»
В точке x = 0 функция e^x равна 1, значит значение функции g(x) на близких к нулю значениях переменной будет близко к 1.
Значит , то есть функция непрерывна по определению.
В остальных точках функция идейно не отличается от функции Дирихле, которая разрывна во всех точках, так что в них она не непрерывна, что оставляет множество точек непрерывности функции равным {0}.