2001-gre-math.pdf/Q24 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: « == Вопрос: Q24-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…»)
 
 
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
−
 
 
== Вопрос: Q24-19def7 ==
 
== Вопрос: Q24-19def7 ==
  
−
<blockquote>
+
Какие из следующих наборов векторов составляют базис к подпространству евклидова четырехмерного пространства, состоящего из всех векторов ортогональных к (0, 1, 1, 1) и (1, 1, 1, 0) одновременно?
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],  
+
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
−
 
+
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
+
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
+
−
<nowiki><latex>
+
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
+
−
</latex></nowiki>
+
−
 
+
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
−
 
+
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
+
−
</blockquote>
+
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
 
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
 
−
 
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
 
−
* неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
* еще какой-то неправильный ответ
 
−
 
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
 
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
 
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
 
  
 +
* {(0, −1, 1, 0)}
 +
* {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)}
 +
* Правильный ответ: {(-2, 1, 1, −2), (0, 1, −1, 0)}
 +
* {(1, −1, 0, 1), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}
 +
* {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|26|24}}
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-24|24}}
+
−
 
+
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
−
 
+
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
−
 
+
−
<code-python>
+
−
from sympy import *
+
−
....
+
−
</code-python>
+
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.  
+
Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, −2) и (0, 1, −1, 0) оба ортогональны к векторам из условия и линейно независимы. Так как их 2, то они составляют базис в пространстве ортогональных векторов к данным.
−
</i>
+
  
−
{{question-ok|}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:37, 13 января 2025 (UTC)}}
  
−
[[Category:Математика]]
+
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 13:37, 13 января 2025

Вопрос: Q24-19def7

Какие из следующих наборов векторов составляют базис к подпространству евклидова четырехмерного пространства, состоящего из всех векторов ортогональных к (0, 1, 1, 1) и (1, 1, 1, 0) одновременно?

Ответы

  • {(0, −1, 1, 0)}
  • {(1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1)}
  • Правильный ответ: {(-2, 1, 1, −2), (0, 1, −1, 0)}
  • {(1, −1, 0, 1), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}
  • {(0, 0, 0, 0), (-1, 1, 0, −1), (0, 1, −1, 0)}

Объяснение

Исходники — вопрос 24 на 26 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Во-первых, вектора из условия линейно независимы, значит максимальное число векторов базиса ортогональных к ним равно 2. Заметим, что вектора (-2, 1, 1, −2) и (0, 1, −1, 0) оба ортогональны к векторам из условия и линейно независимы. Так как их 2, то они составляют базис в пространстве ортогональных векторов к данным.

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q24&oldid=35801»