2001-gre-math.pdf/Q30 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) (→Вопрос: Q30-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | == Вопрос: Q30-19def7 == | ||
| − | + | Пусть <m>B</m> — это базис вещественного векторного пространства <m>V</m> размерности, большей чем 1. | |
| − | + | Какие из следующих утверждений могут быть истинными? | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | < | + | * Нулевой вектор из <m>V</m> является элементом <m>B</m> |
| − | + | * <m>B</m> имеет собственное подмножество, которое порождает <m>V</m>. | |
| − | + | * <m>B</m> является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства <m>V</m>. | |
| − | * Правильный ответ: | + | * Правильный ответ: Существует базис для <m>V</m>, который не имеет общих элементов с <m>B</m>. |
| − | + | * Один из векторов в <m>B</m> является линейной комбинацией других векторов из <m>B</m>. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|30|30}} | |
| − | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf| | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Согласно определению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81 базиса линейного пространства]: | |
| − | + | ||
| − | .. | + | |
| − | + | ||
| − | + | * 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис. | |
| − | </ | + | * 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше — будет не то. |
| + | * 3. <m>B</m> — максимально линейно независимое множество в <m>V</m>. Линейно независимое множество, содержащее <m>B</m>, может быть только самим <m>B</m>, а значит, <m>B</m> не является собственным подмножеством | ||
| + | * 4. Пример: Базисы в <m>R^2</m>: <m>\{(0, 1), (1,0)\}</m> и <m>\{(1, 1), (1,-1)\}</m> не имеют общих элементов. | ||
| + | * 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов | ||
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:38, 13 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 13:39, 13 января 2025
Вопрос: Q30-19def7
Пусть — это базис вещественного векторного пространства размерности, большей чем 1.
Какие из следующих утверждений могут быть истинными?
Ответы
- Нулевой вектор из является элементом
- имеет собственное подмножество, которое порождает .
- является собственным подмножеством линейно независимого подмножества пространства .
- Правильный ответ: Существует базис для , который не имеет общих элементов с .
- Один из векторов в является линейной комбинацией других векторов из .
Объяснение
Исходники — вопрос 30 на 30 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Согласно определению базиса линейного пространства:
- 1. Нулевый вектор линейно зависим с любым другим вектором, он не входит в базис.
- 2. Базис содержит минимальное количество векторов, порождающих линейное пространство, если меньше — будет не то.
- 3. — максимально линейно независимое множество в . Линейно независимое множество, содержащее , может быть только самим , а значит, не является собственным подмножеством
- 4. Пример: Базисы в : и не имеют общих элементов.
- 5. Базис состоит из линейно-независимых векторов