2001-gre-math.pdf/Q39 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 3 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 01:27, 13 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q39-19def7 ==
+
== Вопрос: Q39-19def7 ==
 
<latex>
 
<latex>
 
Рассмотрим функцию \( f \), определенную как \( f(x) = e^{-x} \) на интервале \([0, 10]\). Пусть \( n > 1 \), а \( x_0, x_1, \dots, x_n \) — числа, такие что:
 
Рассмотрим функцию \( f \), определенную как \( f(x) = e^{-x} \) на интервале \([0, 10]\). Пусть \( n > 1 \), а \( x_0, x_1, \dots, x_n \) — числа, такие что:
Строка 10: Строка 10:
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
  
−
<latex>
+
* <m>\sum_{j=1}^n f(x_j)(x_j - x_{j-1})</m>
−
\begin{enumerate}
+
* Правильный ответ: <m>\sum_{j=1}^n f(x_{j-1})(x_j - x_{j-1}) </m>
−
    \item[(A)] \(\sum_{j=1}^n f(x_j)(x_j - x_{j-1})\)
+
* <m>\sum_{j=1}^n f\left(\frac{x_j + x_{j-1}}{2}\right)(x_j - x_{j-1}) </m>
−
    \item[(B)] \(\sum_{j=1}^n f(x_{j-1})(x_j - x_{j-1}) \text{ - Правильный ответ} \)
+
* <m>\int_0^{10} f(x) \, dx </m>
−
    \item[(C)] \(\sum_{j=1}^n f\left(\frac{x_j + x_{j-1}}{2}\right)(x_j - x_{j-1})\)
+
* <m> 0 </m>
−
    \item[(D)] \(\int_0^{10} f(x) \, dx\)
+
−
    \item[(E)] \( 0 \)
+
−
\end{enumerate}
+
−
</latex>
+
−
 
+
  
  
Строка 25: Строка 20:
 
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|36|39}}
 
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|36|39}}
  
−
<latex>
+
Функция <m>\( f(x) = e^{-x} \)</m> монотонно убывает на интервале [0, 10].
−
Функция \( f(x) = e^{-x} \) монотонно убывает на интервале \([0, 10]\).
+
−
 
+
−
\begin{itemize}
+
−
    \item (A): Использует \( f(x_j) \) (значения в правых точках), даёт недооценку интеграла. (что-то типа суммы Дарбу)
+
−
    \item (B): Использует \( f(x_{j-1}) \) (значения в левых точках), даёт переоценку интеграла.
+
−
    \item (C): Использует среднее значение на каждом участке, которое ближе к точному значению, чем (A) и (B).
+
−
    \item (D): Определяет точный интеграл, который меньше, чем оценка в (B).
+
−
    \item (E): Очевидно неверно.
+
−
\end{itemize}
+
−
</latex>
+
−
{{checkme|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 01:33, 13 января 2025 (UTC)}}
+
  
−
{{Badsol|}}
+
Сумма по «левым» точкам будет превосходить сумму по правым точкам (минимальна), сумму по середине отрезка и интеграл. 0, конечно же, меньше всех остальных вариантов.
  
−
[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 11:12, 13 января 2025 (UTC): Нет, неверно оформлены варианты. Ну хоть последние комменты посмотрите в чате с разбором.
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 21:10, 13 января 2025 (UTC)}}
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 21:10, 13 января 2025

Вопрос: Q39-19def7

Ответы

  • Правильный ответ:


Объяснение

Исходники — вопрос 39 на 36 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Функция монотонно убывает на интервале [0, 10].

Сумма по «левым» точкам будет превосходить сумму по правым точкам (минимальна), сумму по середине отрезка и интеграл. 0, конечно же, меньше всех остальных вариантов.

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q39&oldid=35828»