2001-gre-math.pdf/Q39 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
Vkuutop (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Вопрос: Q39-19def7 == | |
<latex> | <latex> | ||
Рассмотрим функцию \( f \), определенную как \( f(x) = e^{-x} \) на интервале \([0, 10]\). Пусть \( n > 1 \), а \( x_0, x_1, \dots, x_n \) — числа, такие что: | Рассмотрим функцию \( f \), определенную как \( f(x) = e^{-x} \) на интервале \([0, 10]\). Пусть \( n > 1 \), а \( x_0, x_1, \dots, x_n \) — числа, такие что: | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
* <m>\sum_{j=1}^n f(x_j)(x_j - x_{j-1})</m> | * <m>\sum_{j=1}^n f(x_j)(x_j - x_{j-1})</m> | ||
| − | * Правильный ответ: <m>\sum_{j=1}^n f(x_{j-1})(x_j - x_{j-1}) </m> | + | * Правильный ответ: <m>\sum_{j=1}^n f(x_{j-1})(x_j - x_{j-1}) </m> |
* <m>\sum_{j=1}^n f\left(\frac{x_j + x_{j-1}}{2}\right)(x_j - x_{j-1}) </m> | * <m>\sum_{j=1}^n f\left(\frac{x_j + x_{j-1}}{2}\right)(x_j - x_{j-1}) </m> | ||
* <m>\int_0^{10} f(x) \, dx </m> | * <m>\int_0^{10} f(x) \, dx </m> | ||
* <m> 0 </m> | * <m> 0 </m> | ||
| − | |||
| − | |||
| Строка 22: | Строка 20: | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|36|39}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|36|39}} | ||
| − | < | + | Функция <m>\( f(x) = e^{-x} \)</m> монотонно убывает на интервале [0, 10]. |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Сумма по «левым» точкам будет превосходить сумму по правым точкам (минимальна), сумму по середине отрезка и интеграл. 0, конечно же, меньше всех остальных вариантов. | |
| − | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 21:10, 13 января 2025 (UTC)}} |
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 21:10, 13 января 2025
Вопрос: Q39-19def7
Ответы
- Правильный ответ:
Объяснение
Исходники — вопрос 39 на 36 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Функция монотонно убывает на интервале [0, 10].
Сумма по «левым» точкам будет превосходить сумму по правым точкам (минимальна), сумму по середине отрезка и интеграл. 0, конечно же, меньше всех остальных вариантов.