2001-gre-math.pdf/Q54 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Вопрос: Q54-19def7)
 
(не показаны 4 промежуточные версии 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
== Вопрос: Q54-19def7 ==
 +
* Водяной бак имеет форму куба со стороной 10 футов, вертикальными стенками и без крыши. Пусть h(t) — уровень воды (футы) в баке на момент времени t (секунды).
 +
* Вода поступает в бак с постоянной скоростью 1 кубический фут в секунду.
 +
* Вода также удаляется со скоростью 0.25h(t) кубических футов в секунду.
  
−
{{reserve-task|[[Участник:Vkuutop|Vkuutop]] 01:34, 13 января 2025 (UTC)}}== Вопрос: Q54-19def7 ==
+
Вопрос: Каков предел объема воды в баке при <m>t \rightarrow \infty </m>?
−
 
+
−
<blockquote>
+
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],
+
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
−
 
+
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
+
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
+
−
<nowiki><latex>
+
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
+
−
</latex></nowiki>
+
−
 
+
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
−
 
+
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
+
−
</blockquote>
+
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
+
* Правильный ответ: 400 кубических футов
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
+
* 600 кубических футов
−
 
+
* 1000 кубических футов
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
+
* Предел не существует
−
* неправильный ответ
+
* Предел существует, но невозможно определить без знания h(0)
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
 
+
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
+
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],
+
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
+
−
 
+
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|46|54}}
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-54|54}}
+
−
 
+
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
  
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
В стационарном состоянии объем воды не изменяется, то есть скорость заполнения равна скорости удаления. Объем <m>\( V(t) = 100h(t) \)</m>, поэтому:
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
<m>1 = 0.25h(t)</m>
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
  
−
<code-python>
+
Решив уравнение, получаем:
−
from sympy import *
+
−
....
+
−
</code-python>
+
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.
+
<m>h(t) = 4 \quad \text{и} \quad V(t) = 100h(t) = 400 \, \text{кубических футов}</m>
−
</i>
+
  
−
{{question-ok|}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:52, 13 января 2025 (UTC)}}
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 21:12, 13 января 2025

Вопрос: Q54-19def7

  • Водяной бак имеет форму куба со стороной 10 футов, вертикальными стенками и без крыши. Пусть h(t) — уровень воды (футы) в баке на момент времени t (секунды).
  • Вода поступает в бак с постоянной скоростью 1 кубический фут в секунду.
  • Вода также удаляется со скоростью 0.25h(t) кубических футов в секунду.

Вопрос: Каков предел объема воды в баке при ?

Ответы

  • Правильный ответ: 400 кубических футов
  • 600 кубических футов
  • 1000 кубических футов
  • Предел не существует
  • Предел существует, но невозможно определить без знания h(0)

Объяснение

Исходники — вопрос 54 на 46 странице книги «2001-gre-math.pdf»

В стационарном состоянии объем воды не изменяется, то есть скорость заполнения равна скорости удаления. Объем , поэтому:

Решив уравнение, получаем:

Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q54&oldid=35829»