Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями
ELinkA (обсуждение | вклад) |
StasFomin (обсуждение | вклад) (Массовая правка: замена :Проблемы в решении]] на :Уже не исправить]]) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов | + | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. |
| + | Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. | ||
| − | [[ | + | Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего) |
| + | |||
| + | Значит, всего есть n<sup>k</sup> распределения k выигрышей проигравшего. | ||
| + | |||
| + | Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. | ||
| + | |||
| + | Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем n<sup>n</sup>-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n<sup>k</sup>(n-1)/(n<sup>n</sup>-1). | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | [[Участник:StasFomin|StasFomin]] 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться n<sup>n</sup>? | ||
| + | ---- | ||
| + | [[Участник:ELinkA|ELinkA]] 13:00, 17 декабря 2013 (MSK): | ||
| + | Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов. <br /> | ||
| + | Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их C<sup>k</sup><sub>k+n-1</sub>=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как M<sub>k</sub>.<br/> | ||
| + | Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M<sub>i</sub> при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M<sub>k</sub> к этой сумме. | ||
| + | |||
| + | [[Category:Уже не исправить]] | ||
Текущая версия на 20:50, 20 мая 2020
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась.
Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего)
Значит, всего есть nk распределения k выигрышей проигравшего.
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда.
Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем nn-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна nk(n-1)/(nn-1).
StasFomin 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться nn?
ELinkA 13:00, 17 декабря 2013 (MSK):
Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их Ckk+n-1=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как Mk.
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме Mi при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению Mk к этой сумме.