Вероятность/Задачи/coin-game-n-k/Решение Торчинской — различия между версиями

Текущая версия на 20:50, 20 мая 2020

Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.

Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась.

Значит, считая каждый из k выигрышей проигравшего перегородкой, получаем n мест, куда их можно поставить (по одному перед каждым выигрышем победившего)

Значит, всего есть n^k распределения k выигрышей проигравшего.

Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда.

Суммируем по количеству выигрышей проигравшего, получаем nⁿ-1/n-1 исход. Значит, итоговая вероятность равна n^k(n-1)/(nⁿ-1).

StasFomin 19:08, 16 декабря 2013 (MSK): Откуда вообще здесь может взяться nⁿ?

ELinkA 13:00, 17 декабря 2013 (MSK): Посчитаем сначала, сколькими способами проигравший мог выиграть ровно k раундов.
Известно, выигравший выиграл n раундов, и игра закончилась. Значит, последний ход точно был сделан выигравшим. Оставшиеся n-1 его побед и k побед другого игрока могут быть размещены произвольно среди k+n-1 раундов. Значит, их C^k_k+n-1=(k+n-1)!/(k!*(n-1)!). Обозначим эту величину как M_k.
Теперь заметим, что проигравший, вообще говоря, мог выиграть от 0 до n-1 раунда. Значит, общее количество возможных исходов равно сумме M_i при i от 0 до n-1, а искомая вероятность равна отношению M_k к этой сумме.