Hardprob/Minimum Upgrading Spanning Tree — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(Массовая правка: замена {{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} на {{hard-problem-on-lab17|{{PAGENAME}}}} <!-- * {{has-testdata-and-visualization}} --> <!-- * {{has-pyomo-model}} --> <!-- * {{has-npc-reduction}} --> <!-- * {{add-random-fuzzing-tests}} -->)
 
(не показано 10 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->
 
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} -->
* Граф <m>G=\left(V,E\right)</m>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) \leq d_0(e) </m> (для всех <m>e\in E</m>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <m>v\in V</m>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева.
+
* Граф <em>G=(V,E)</em>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) d_0(e) </m> (для всех <em>e E</em>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <em>v V</em>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева.
* Найти набор обновляемых вершин <m>W\subseteq V</m>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <m>d_W</m>, была ограничена  <em>D</em>.  
+
* Найти набор обновляемых вершин <em>W⊆V</em>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <em>d<sub>W</sub></em>, была ограничена  <em>D</em>.  
** <m>d_W</m> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W\cap \{u,v\}\vert=i</m>.
+
** <em>d<sub>W</sub></em> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W∩  \{u,v\}\vert=i</m>.
* Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v\in W} c(v)</m>.
+
* Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v∈  W} c(v)</m>.
  
 
----
 
----

Текущая версия на 21:10, 26 апреля 2023

  • Граф G=(V,E), три функции весов на ребрах (для всех e ∈ E), где означает вес ребра e, если i его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления c(v) для каждой вершины v ∈ V, и некое ограничивающее значение D для веса минимального остовного дерева.
  • Найти набор обновляемых вершин W⊆V, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами dW, была ограничена D.
    • dW означает вес ребра в результате обновления вершин в W, т.е. , где .
  • Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. .

Задача в лаб22 (рид-онли просмотр)