Hardprob/Minimum Upgrading Spanning Tree — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Массовая правка: замена \subseteq на ⊆) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
<!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} --> | <!-- start --><!-- {{svg-image-for-hard-problem|{{PAGENAME}}}} --> | ||
| − | * Граф <em>G=(V,E)</em>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) | + | * Граф <em>G=(V,E)</em>, три функции весов на ребрах <m> d_2(e) ≤ d_1(e) ≤ d_0(e) </m> (для всех <em>e ∈ E</em>), где <m>d_i(e)</m> означает вес ребра <em>e</em>, если <em>i</em> его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления <em>c(v)</em> для каждой вершины <em>v ∈ V</em>, и некое ограничивающее значение <em>D</em> для веса минимального остовного дерева. |
| − | * Найти набор обновляемых вершин < | + | * Найти набор обновляемых вершин <em>W⊆V</em>, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами <em>d<sub>W</sub></em>, была ограничена <em>D</em>. |
| − | ** < | + | ** <em>d<sub>W</sub></em> означает вес ребра в результате обновления вершин в <em>W</em>, т.е. <m>d_W(u,v)=d_i(u,v)</m>, где <m>\vert W∩ \{u,v\}\vert=i</m>. |
| − | * Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{ | + | * Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. <m>c(W)=\sum_{v∈ W} c(v)</m>. |
---- | ---- | ||
Текущая версия на 21:10, 26 апреля 2023
- Граф G=(V,E), три функции весов на ребрах (для всех e ∈ E), где означает вес ребра e, если i его концов «обновлены», причем известна стоимость обновления c(v) для каждой вершины v ∈ V, и некое ограничивающее значение D для веса минимального остовного дерева.
- Найти набор обновляемых вершин W⊆V, так чтобы вес минимального остовного дерева с весами dW, была ограничена D.
- dW означает вес ребра в результате обновления вершин в W, т.е. , где .
- Минимизировать стоимость обновления вершин, т.е. .
Код в «minimum-upgrading-spanning-tree.ipynb» на гитлаб или живьем в лабе