|
|
| (не показано 17 промежуточных версий этого же участника) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | Маркеева Лариса 973б<br />
| + | Бросаем честную монетку 10 раз. |
| | + | Найдите вероятность следующих событий: |
| | + | * Одинаковое число «орлов» и «решек». |
| | + | * Больше «орлов», чем «решек». |
| | + | * Для всех <tt>0<i<6</tt>, <tt>i</tt>-й и <tt>11-i</tt>-й броски будут одинаковы. |
| | + | * Будет выброшено подряд четыре «орла». |
| | | | |
| − | a) По схеме Бернулли <math>C_{10}^5\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^5=\dfrac{63}{256}</math><br />
| + | [[Категория:Решенные задачи]] |
| − | b) Нас устраивают события, когда выпадет 4, 3, 2, 1 "решка", обращаясь к формуле Бернулли:<br />
| + | [[Категория:Теоретические задачи]] |
| − | <math>P = C_{10}^6\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+C_{10}^7\left(\dfrac{1}{2}\right)^7\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+C_{10}^8\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+C_{10}^9\left(\dfrac{1}{2}\right)^9\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+C_{10}^0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^0 =\dfrac{193}{512}</math><br />
| + | |
| − | c) Вероятность совпадения 1-го и 10-го элемента:<br />
| + | |
| − | ** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "решка"
| + | |
| − | ** <math>P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}</math> - если выпала "орел"
| + | |
| − | ** Итого: <math>\dfrac{1}{2}</math>
| + | |
| − | **Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести для всех 0<i<6 и мы всегда будем получать вероятность <math>\dfrac{1}{2}</math>
| + | |
| − | **Таким образом, вероятность того Для 0<i<6, i-й и 11-i-й броски будут одинаковы равна <math>(\dfrac{1}{2})^5=\dfrac{1}{32}</math>
| + | |
| − | d)
| + | |
| − | :*Рассмотрим случай, когда у нас ровно 4 единицы подряд:
| + | |
| − | :**#<math>11110..... - 2^5 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>011110.... - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>.011110... - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>..011110.. - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>...011110. - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>....011110 - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>.....01111 - 2^5 раз</math>
| + | |
| − | :**** <math>S = 2\cdot2^5+5\cdot 2^4</math>
| + | |
| − | :****Рассмотрим строку 111101111x, где x или 0 или 1. Если это 0 - то мы рассмотрели этот случай в паттерне 1, 6. А так же существует строка 1111011111, оно подходит под первый паттерн, но мы рассматриваем ТОЛЬКО ровно с 4 единицами. Вычитаем паттерн 6 и 1111011111 из <math>S = 2\cdot2^5+5\cdot 2^4-2</math>
| + | |
| − | :****Рассмотрим строку 1111001111 - эта строка подходит под 1 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн <math>S = 2\cdot2^5+5\cdot 2^4-3</math>
| + | |
| − | :****Рассмотрим строку 0111101111 - паттерн 2 и 6. Вычитаем 6-ой паттерн <math>S = 2\cdot2^5+5\cdot 2^4-4</math>
| + | |
| − | :****Рассмотрим строку 1111101111 - подходит под 7, но не удовлетворяет условию. <math>S = 2\cdot2^5+5\cdot 2^4-5 = 139</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | :**Рассмотрим случай, когда у нас ровно 5 единицы подряд:
| + | |
| − | :**#<math>1111110.... - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>01111110... - 2^3 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>.01111110.. - 2^3 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>..01111110. - 2^3 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>...0111110 - 2^3 раз</math>
| + | |
| − | :**#<math>....0111111 - 2^4 раз</math>
| + | |
| − | :****Каждая строка с 5-ю подряд(ни больше, ни меньше) 1-ми подпадает только под 1 паттерн единовременно <math>S = S + 2\cdot 2^4+ 4\cdot 2^3 = 203</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | :**Рассмотрим случай, когда у нас ровно n>5 единицы подряд:
| + | |
| − | :**#1...10xxx - n единиц подряд и 10-1-n любых символов. У нас две такие последовательности, когда n единиц подряд справа и слева
| + | |
| − | :**#01...10xx - n единиц подряд и 10-2-n любых символов. Таких последовательностей 9-n
| + | |
| − | :*** Для <math>n=6:\ 2\cdot 2^3+3\cdot 2^2, n=7:\ 2\cdot 2^2+2\cdot 2^1, для n=8:\ 2\cdot 2^1+1\cdot 2^0, для n = 9:\ 2\cdot 2^9</math>.
| + | |
| − | :*** Прибавляем эти значения к S и получаем <math>S = S + 2\cdot 2^3+3\cdot 2^2 + 2\cdot 2^2+2\cdot 2^1 + 2\cdot 2^1+1\cdot 2^0 + 2\cdot 2^0= 250</math>
| + | |
| − | :*** Так же заметим, что ни под один из рассмотренных вариантов не подходят 10 единиц, добавим к нашей сумме <math>S=251</math>
| + | |
| − | :**Итого искомая вероятность <math>P=\dfrac{S}{2^{10}}=\dfrac{251}{2^{10}}\approx 0.245</math> | + | |
| − | [[Категория:На проверку]] | + | |