2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q03 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 3 промежуточные версии 2 участников)
Строка 3: Строка 3:
 
Предположим, что любое ''n''-битное положительное целое число ''x'' хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, ''x'' = 14 = 1110<sub>2</sub> хранится как связный список (0,1,1,1) размера ''n'' = 4.
 
Предположим, что любое ''n''-битное положительное целое число ''x'' хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, ''x'' = 14 = 1110<sub>2</sub> хранится как связный список (0,1,1,1) размера ''n'' = 4.
  
Для этой структуры данных операция, которая заменяет ''x'' на <m>\frac{x}{8}</m> (целочисленное деление ''x'' на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за:
+
Для этой структуры данных операция, которая заменяет ''x'' на <m>\left\lfloor\frac{x}{8}\right\rfloor</m> (целочисленное деление ''x'' на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за:
  
 
=== Ответы ===
 
=== Ответы ===
  
* Правильный ответ: <m>\Theta(1)</m>  
+
* Правильный ответ: <m>\Theta(1)</m>
* <m>\Theta(log n)</m>  
+
* <m>\Theta(\log n)</m>
* <m>\Theta(n)</m>  
+
* <m>\Theta(n)</m>
* <m>\Theta(n log n)</m>
+
* <m>\Theta(n \log n)</m>
 
* <m>\Theta(n^2)</m>
 
* <m>\Theta(n^2)</m>
  
 
=== Объяснение ===
 
=== Объяснение ===
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|15|3}}  
+
{{cstest-source|2011-gre-cs-practice-book.pdf|15|3}}
  
 
Верный ответ <m>\Theta(1)</m> (константное время).
 
Верный ответ <m>\Theta(1)</m> (константное время).
Строка 21: Строка 21:
 
* 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции
 
* 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции
 
* 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка
 
* 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка
* 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время - достаточно переместить указатель начала списка
+
* 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время — достаточно переместить указатель начала списка
 
* 4. Независимо от размера входных данных ''n'', операция всегда требует одинакового (константного) количества действий
 
* 4. Независимо от размера входных данных ''n'', операция всегда требует одинакового (константного) количества действий
  
 
Почему остальные варианты неверны:
 
Почему остальные варианты неверны:
  
* <m>\Theta(log n)</m> - излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига
+
* <m>\Theta(\log n)</m> — излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига
  
* <m>\Theta(n)</m> - линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список
+
* <m>\Theta(n)</m> — линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список
  
* <m>\Theta(n log n)</m> - слишком большая сложность для простой операции деления на 8
+
* <m>\Theta(n \log n)</m> — слишком большая сложность для простой операции деления на 8
  
* <m>\Theta(n^2)</m> - квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции
+
* <m>\Theta(n^2)</m> — квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции
  
Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (''LSB first'' - наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время.
+
Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (''LSB first'' — наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время.
  
{{reserve-task|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 10:19, 18 декабря 2024 (UTC)}}
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 20:16, 18 декабря 2024 (UTC)}}
{{checkme|[[Участник:Markvernikov|Markvernikov]] 11:07, 18 декабря 2024 (UTC)}}
+
 
 +
[[Категория:Структуры данных]]
 +
[[Категория:Биты]]

Текущая версия на 20:24, 18 декабря 2024

Вопрос: Q03-08c765

Предположим, что любое n-битное положительное целое число x хранится в виде связного списка битов так, что первый элемент списка является наименее значимым битом. Например, x = 14 = 11102 хранится как связный список (0,1,1,1) размера n = 4.

Для этой структуры данных операция, которая заменяет x на (целочисленное деление x на 8 с округлением вниз), может быть выполнена за:

Ответы

  • Правильный ответ:

Объяснение

Исходники — вопрос 3 на 15 странице книги «2011-gre-cs-practice-book.pdf»

Верный ответ (константное время).

Почему это верно:

  • 1. Деление на 8 (в двоичной системе) эквивалентно сдвигу вправо на 3 позиции
  • 2. Так как список начинается с наименее значимого бита, нам достаточно просто удалить первые 3 элемента списка
  • 3. В связном списке удаление первых элементов делается за константное время — достаточно переместить указатель начала списка
  • 4. Независимо от размера входных данных n, операция всегда требует одинакового (константного) количества действий

Почему остальные варианты неверны:

  •  — излишне много шагов, нет необходимости в логарифмической сложности для простой операции сдвига
  •  — линейное время не требуется, так как нам не нужно проходить весь список
  •  — слишком большая сложность для простой операции деления на 8
  •  — квадратичная сложность абсолютно избыточна для данной операции

Ключевой момент в том, что из-за способа хранения числа (LSB first — наименее значимый бит первый) и того, что деление на 8 это просто сдвиг на 3 бита, операция сводится к простому перемещению указателя в связном списке, что делается за константное время.