2008-gre-math-0568.pdf/Q12 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q12-ed3507 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана одна промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q12-ed3507 == | == Вопрос: Q12-ed3507 == | ||
| + | Пусть A — матрица $2 \times 2$ у которой для некой константы k, сумма элементов по столбцам и по строкам равна k. | ||
| − | + | Какой из этих вариантов может быть собственным вектором? | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ;I: <m>\binom{1}{0}</m> | |
| − | + | ;II: <m>\binom{0}{1}</m> | |
| − | + | ;III: <m>\binom{1}{1}</m> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | + | * Только I | |
| − | + | * Только II | |
| − | + | * Правильный ответ: Только III | |
| − | * Правильный ответ: | + | * Только I и II |
| − | * | + | * I, II, и III |
| − | * | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
<code-python> | <code-python> | ||
from sympy import * | from sympy import * | ||
| − | + | from IPython.display import display, Math | |
| + | a11, a12, a21, a22 = symbols('a_{11} a_{12} a_{21} a_{22}') | ||
| + | A = Matrix([ | ||
| + | [a11, a12], | ||
| + | [a21, a22] | ||
| + | ]) | ||
| − | + | I = Matrix([1, 0]) | |
| + | II= Matrix([0, 1]) | ||
| + | III= Matrix([1, 1]) | ||
| + | #print(latex(A * I), latex(A * II), latex(A * III)) | ||
| + | display(Math(latex(A * I)), Math(latex(A * II)), Math(latex(A * III))) | ||
| + | </code-python> | ||
| − | </ | + | <latex> |
| + | \left[\begin{matrix}a_{11}\\a_{21}\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}a_{12}\\a_{22}\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}a_{11} + a_{12}\\a_{21} + a_{22}\end{matrix}\right] | ||
| + | </latex> | ||
| − | + | Видно, что только вариант III сохраняет колинеарность после преобразования (k и будет собственным числом). | |
| − | {{ | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 14:21, 6 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 14:21, 6 января 2025
Вопрос: Q12-ed3507
Пусть A — матрица $2 \times 2$ у которой для некой константы k, сумма элементов по столбцам и по строкам равна k.
Какой из этих вариантов может быть собственным вектором?
- I
- II
- III
Ответы
- Только I
- Только II
- Правильный ответ: Только III
- Только I и II
- I, II, и III
Объяснение
from sympy import * from IPython.display import display, Math a11, a12, a21, a22 = symbols('a_{11} a_{12} a_{21} a_{22}') A = Matrix([ [a11, a12], [a21, a22] ]) I = Matrix([1, 0]) II= Matrix([0, 1]) III= Matrix([1, 1]) #print(latex(A * I), latex(A * II), latex(A * III)) display(Math(latex(A * I)), Math(latex(A * II)), Math(latex(A * III)))
Видно, что только вариант III сохраняет колинеарность после преобразования (k и будет собственным числом).