2001-gre-math.pdf/Q15 — различия между версиями
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q15-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q15-19def7 == | == Вопрос: Q15-19def7 == | ||
| + | Целое число c является общим делителем двух целых чисел x и y тогда и только тогда, когда c является делителем x и c является делителем y. Какой из следующих наборов целых чисел может быть множеством всех общих делителей двух целых чисел? | ||
| − | + | === Ответы === | |
| − | + | * {−6,−2,−1,1,2,6} | |
| − | + | * {−6,−2,−1,0,1,2,6} | |
| − | + | * Правильный ответ: {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} | |
| + | * {−6,−3,−2,−1,0,1,2,3,6} | ||
| + | * {−6,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,6} | ||
| − | + | === Объяснение === | |
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-vs-practice.pdf|19|15}} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Общий делитель двух чисел x и y — это число, которое делит оба числа без остатка. Это означает, что если c является общим делителем x и y, то c должен делить и x, и y. | |
| − | Это | + | |
| − | + | Рассмотрим набор (C): {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}. | |
| − | + | ||
| − | + | Почему 0 не может быть общим делителем: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | 0 является делителем любого числа, но не может быть общим делителем, так как общий делитель должен быть делителем обоих чисел, и 0 не является делителем никакого ненулевого числа. | |
| − | + | Почему 4 не может быть общим делителем: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | Если | + | Если бы 4 был общим делителем, то и 2 должен был бы быть общим делителем (так как 2 делит 4). Однако, если 2 является общим делителем, то и 1 должен быть общим делителем (так как 1 делит 2). Таким образом, наличие 4 в наборе общих делителей означает, что и 2, и 1 также должны быть в этом наборе. |
| − | + | Почему набор (C) правильный: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Набор {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} включает все возможные делители чисел, которые делят и x, и y, при условии, что x и y делятся на 1, 2, 3 и 6 (и их отрицательные аналоги). Этот набор не включает 0 и 4, что соответствует условиям задачи. | |
| − | + | ||
| − | .. | + | |
| − | + | ||
| − | + | Таким образом, правильный вариант ответа — (C). | |
| − | + | ||
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 07:44, 9 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 07:44, 9 января 2025
Вопрос: Q15-19def7
Целое число c является общим делителем двух целых чисел x и y тогда и только тогда, когда c является делителем x и c является делителем y. Какой из следующих наборов целых чисел может быть множеством всех общих делителей двух целых чисел?
Ответы
- {−6,−2,−1,1,2,6}
- {−6,−2,−1,0,1,2,6}
- Правильный ответ: {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}
- {−6,−3,−2,−1,0,1,2,3,6}
- {−6,−4,−3,−2,−1,1,2,3,4,6}
Объяснение
Исходники — вопрос 15 на 19 странице книги «2001-gre-vs-practice.pdf»
Общий делитель двух чисел x и y — это число, которое делит оба числа без остатка. Это означает, что если c является общим делителем x и y, то c должен делить и x, и y.
Рассмотрим набор (C): {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6}.
Почему 0 не может быть общим делителем:
0 является делителем любого числа, но не может быть общим делителем, так как общий делитель должен быть делителем обоих чисел, и 0 не является делителем никакого ненулевого числа. Почему 4 не может быть общим делителем:
Если бы 4 был общим делителем, то и 2 должен был бы быть общим делителем (так как 2 делит 4). Однако, если 2 является общим делителем, то и 1 должен быть общим делителем (так как 1 делит 2). Таким образом, наличие 4 в наборе общих делителей означает, что и 2, и 1 также должны быть в этом наборе.
Почему набор (C) правильный:
Набор {−6,−3,−2,−1,1,2,3,6} включает все возможные делители чисел, которые делят и x, и y, при условии, что x и y делятся на 1, 2, 3 и 6 (и их отрицательные аналоги). Этот набор не включает 0 и 4, что соответствует условиям задачи.
Таким образом, правильный вариант ответа — (C).