2001-gre-math.pdf/Q51 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q51-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q51-19def7 == | == Вопрос: Q51-19def7 == | ||
| − | + | Пусть D — участок плоскости XY, на котором ряд <math>\sum\limits_{k = 1}^{\infty}\frac{(x + 2y) ^ k}{k}</math> сходится. Тогда внутренность D является: | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | * Открытым кругом | ||
| + | * Открытым множетсвом, ограниченным эллипсом | ||
| + | * Открытым множеством, ограниченным четырехугольником | ||
| + | * Правильный ответ: Открытым множеством между двумя параллельными прямыми | ||
| + | * Открытой полуплоскостью | ||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|44|51}} | |
| − | + | ||
| − | . | + | |
| − | + | ||
| − | + | Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < −1. Эти неравенства задают участок между двумя параллельными прямыми x + 2y — 1 = 0 и x + 2y + 1 = 0. | |
| − | < | + | |
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:50, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 13:50, 13 января 2025
Вопрос: Q51-19def7
Пусть D — участок плоскости XY, на котором ряд сходится. Тогда внутренность D является:
Ответы
- Открытым кругом
- Открытым множетсвом, ограниченным эллипсом
- Открытым множеством, ограниченным четырехугольником
- Правильный ответ: Открытым множеством между двумя параллельными прямыми
- Открытой полуплоскостью
Объяснение
Исходники — вопрос 51 на 44 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Заметим, что ряд расходится, если |x + 2y| >= 1 и сходится, если |x + 2y| < 1. Это условие задает 2 неравенства x + 2y < 1 и x + 2y < −1. Эти неравенства задают участок между двумя параллельными прямыми x + 2y — 1 = 0 и x + 2y + 1 = 0.