2001-gre-math.pdf/Q59 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
StasFomin (обсуждение | вклад) (Новая страница: « == Вопрос: Q59-19def7 == <blockquote> Тут вставьте перевод вопроса. Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D…») |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
== Вопрос: Q59-19def7 == | == Вопрос: Q59-19def7 == | ||
| + | Циклическая группа порядка 15 имеет элемент <m>x</m>, такой, что множество <m>\{x^3, x^5, x^9\}</m> содержит ровно два элемента. | ||
| − | + | Определить число элементов в множестве <m>\{x^{13n}\}</m>, где <m>n</m> — положительное целое число. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
| − | |||
| − | |||
| − | * Правильный ответ: | + | * Правильный ответ: 3 |
| − | * | + | * 5 |
| − | * | + | * 8 |
| − | * | + | * 15 |
| − | * | + | * бесконечно |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | === Объяснение === | ||
| + | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|50|59}} | ||
| − | === | + | Исходное множество содержит два элемента только если <m>x^3 = (x^3)^3 = x^9 = 1</m> |
| − | < | + | |
| − | + | ||
| − | + | Тогда <m>x^5 = x^{3+2} = 1\cdot x^2 = x^2</m> | |
| − | + | Значит, <m>o(x) = 3</m> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | < | + | <m>x^{13n} \equiv x^r, </m> где <m>r = 13n\mod 3</m> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | </ | + | |
| − | + | Для любого натурального <m>n</m> возможны только 3 элемента множества <m>\{x^{13n}\}: 1, x, x^2</m> | |
| − | </ | + | |
| − | {{question-ok|}} | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 21:13, 13 января 2025 (UTC)}} |
| − | [[ | + | [[Категория:Комбинаторика]] |
Текущая версия на 21:13, 13 января 2025
Вопрос: Q59-19def7
Циклическая группа порядка 15 имеет элемент , такой, что множество содержит ровно два элемента.
Определить число элементов в множестве , где — положительное целое число.
Ответы
- Правильный ответ: 3
- 5
- 8
- 15
- бесконечно
Объяснение
Исходники — вопрос 59 на 50 странице книги «2001-gre-math.pdf»
Исходное множество содержит два элемента только если
Тогда
Значит,
где
Для любого натурального возможны только 3 элемента множества