2001-gre-math.pdf/Q26 — различия между версиями
Материал из DISCOPAL
(→Вопрос: Q26-19def7) |
StasFomin (обсуждение | вклад) |
||
| (не показана 1 промежуточная версия 1 участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Вопрос: Q26-19def7 == | == Вопрос: Q26-19def7 == | ||
| + | |||
Пусть функция <m>f</m> задана следующим образом: <m>f(x) = | Пусть функция <m>f</m> задана следующим образом: <m>f(x) = | ||
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
| − | -x^2 + 4x - 2 & \text{, } x < 1 \\ | + | -x^2 + 4x - 2 & \text{, } x < 1, \\ |
| − | -x^2 + 2 & \text{, } x \geq 1 | + | -x^2 + 2 & \text{, } x \geq 1. |
| − | \end{cases}</m> | + | \end{cases}</m> |
| + | |||
| + | Какие утверждения о <m>f</m> являются верными? | ||
| + | |||
=== Ответы === | === Ответы === | ||
* <m>f</m> имеет глобальный максимум в <m>x=0</m> | * <m>f</m> имеет глобальный максимум в <m>x=0</m> | ||
| Строка 11: | Строка 15: | ||
* <m>f</m> не имеет глобальный максимум | * <m>f</m> не имеет глобальный максимум | ||
* <m>f</m> имеет локальный максимум в <m>x=2</m> и в <m>x=0</m> | * <m>f</m> имеет локальный максимум в <m>x=2</m> и в <m>x=0</m> | ||
| + | |||
=== Объяснение === | === Объяснение === | ||
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|28|26}} | {{cstest-source|2001-gre-math.pdf|28|26}} | ||
| Строка 28: | Строка 33: | ||
max_point | max_point | ||
</code-python> | </code-python> | ||
| − | {{ | + | |
| − | + | {{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 10:16, 8 января 2025 (UTC)}} | |
| − | + | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:16, 8 января 2025
Вопрос: Q26-19def7
Пусть функция задана следующим образом:
Какие утверждения о являются верными?
Ответы
- имеет глобальный максимум в
- Правильный ответ: имеет глобальный максимум в
- имеет глобальный максимум в
- не имеет глобальный максимум
- имеет локальный максимум в и в
Объяснение
Исходники — вопрос 26 на 28 странице книги «2001-gre-math.pdf»
from sympy import * x = symbols('x') f = Piecewise((-x**2 + 4*x - 2, x<1), (-x**2 + 2, x>=1)) f_prime = diff(f, x) critical_points = solve(f_prime, x) f_double_prime = diff(f_prime, x) critical_points.append(1) #boundary case max_point = [] for point in critical_points: if f_double_prime.subs(x, point) < 0: max_point.append(point) max_point