2001-gre-math.pdf/Q35 — различия между версиями

Материал из DISCOPAL
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Вопрос: Q35-19def7)
 
(не показана 1 промежуточная версия 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
−
 
 
== Вопрос: Q35-19def7 ==
 
== Вопрос: Q35-19def7 ==
  
−
<blockquote>
+
В пространстве XYZ уравнение касательной плоскости к поверхности <m>z = e^{-x}\sin{y}</m> в точке, где <m>x = 0</m> и <m>y = \frac{\pi}{2}</m>, имеет вид:
−
Тут вставьте перевод вопроса.
+
−
Используйте [https://wiki.4intra.net/Help:%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 возможности разметки],  
+
−
включая формулы и т.п, если будут графы — посмотрите как задать их текстом https://wiki.4intra.net/Graphviz (реально оценю, полезный навык).
+
  
−
В IT вообще не принято писать романы, всегда старайтесь писать структурированные (списками-абзацами тексты). Списки в MediaWiki — это просто «*». Не забывайте о них.
+
=== Ответы ===
−
* Преформатированный моноширинный текст — просто отступ.
+
−
* Короткая математика — тег <nowiki><m>\sum_i^100 i^2</m></nowiki>
+
−
* Большой LaTeX-блок (пример [[2008-gre-math-0568.pdf/Q09]])
+
−
<nowiki><latex>
+
−
… Lores ipsum $\sum_i^100 i^2$ …
+
−
</latex></nowiki>
+
  
−
Старайтесь нетривиальные понятия, особенно незнакомые вам, найти ссылку на википедию и вставить (нейросети лажают!).
+
* x + y = 1
−
Это важно, чтобы найти корректный перевод (то, что в википедии, или на худой конец — точно массово гуглится).
+
* Правильный ответ: x + z = 1
 +
* x - z = 1
 +
* y + z = 1
 +
* y - z = 1
  
−
Потом конечно сотрите эти инструкции, которые тут курсивом или в блоке цитирования (и тег «blockquote»).
+
=== Объяснение ===
−
</blockquote>
+
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|32|35}}
  
−
=== Ответы ===
+
Воспользуемся уравнением касательной плоскости для поверхности заданной в явном виде z = f(x, y).
−
<i>Если ответы простые, однострочные, используйте простой способ задания ответов списком, типа так
+
−
(префикс «Правильный ответ:» — это дословно, для правильного ответа, неважно, какой он будет в списке)</i>
+
  
 +
<math>f^{'}_x(x_0, y_0) \cdot (x - x_0) + f^{'}_y(x_0, y_0) \cdot (y - y_0) - 1 \cdot (z - z_0) = 0</math>
  
 +
<code-python>
 +
import sympy as sp
 +
from sympy import symbols, sin, exp, pi, simplify
  
−
* Правильный ответ: тут реально правильный ответ
+
x, y = symbols('x y')
−
* неправильный ответ
+
z = exp(-x) * sin(y)
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
point = (0, pi / 2, z.subs({x: 0, y: pi / 2}).evalf())
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
−
* еще какой-то неправильный ответ
+
  
−
<i>Если ответы длинные, многострочные, или там графы, используйте
+
zx = sp.diff(z, x)
−
[https://wiki.4intra.net/MediawikiQuizzer/ru#.D0.9E.D1.82.D0.B2.D0.B5.D1.82.D1.8B способ задания ответов разделами],  
+
zy = sp.diff(z, y)
−
Но такое очень редко встречается, например [[2011-gre-cs-practice-book.pdf/Q05]]. </i>
+
  
 +
zx_val = zx.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf()
 +
zy_val = zy.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf()
  
−
=== Объяснение ===
+
a, b, c = symbols('a b c')
−
<i>Сначала заполните номер страницы с этим вопросом
+
eq = zx_val * (a - point[0]) + zy_val * (b - point[1]) - 1 * (c - point[2])
−
{{cstest-source|2001-gre-math.pdf|тут-номер-страницы-с-вопросом-35|35}}
+
  
−
Если все сделаете правильно, по ссылке выше будет открываться правильная страница в правильном PDFе.
+
simplified_eq = simplify(eq)
−
 
+
print("Answer:", simplified_eq, "= 0")
−
Ну и наконец, вики-разметкой напишите ваше понимание, почему правильный ответ — правильный, а неправильные варианты — неправильны.
+
# -a -c + 1 = 0
−
Конкретно здесь, в математических тестах ожидается в большинстве случаев просто блок питон-кода с использованием sympy,
+
−
см. [[Blog:Advanced_Algorithms/Потренируйтесь_в_sympy_на_детских_тестах_по_математике]], просто добавьте ваш код в этот тег:
+
−
 
+
−
<code-python>
+
−
from sympy import *
+
−
....
+
 
</code-python>
 
</code-python>
  
−
Но если уж sympy неприменим, распишите плиз, как понимаете 🤷‍♂️.
+
{{question-ok|[[Участник:StasFomin|StasFomin]] 13:43, 13 января 2025 (UTC)}}
−
</i>
+
−
 
+
−
{{reserve-task|[[Участник:KoshelevEA|KoshelevEA]] 06:08, 8 января 2025 (UTC)}}
+
−
{{question-ok|}}
+
  
 
[[Категория:Математика]]
 
[[Категория:Математика]]

Текущая версия на 13:43, 13 января 2025

Вопрос: Q35-19def7

В пространстве XYZ уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где и , имеет вид:

Ответы

  • x + y = 1
  • Правильный ответ: x + z = 1
  • x - z = 1
  • y + z = 1
  • y - z = 1

Объяснение

Исходники — вопрос 35 на 32 странице книги «2001-gre-math.pdf»

Воспользуемся уравнением касательной плоскости для поверхности заданной в явном виде z = f(x, y). 

import sympy as sp
from sympy import symbols, sin, exp, pi, simplify
 
x, y = symbols('x y')
z = exp(-x) * sin(y)
point = (0, pi / 2, z.subs({x: 0, y: pi / 2}).evalf())
 
zx = sp.diff(z, x)
zy = sp.diff(z, y)
 
zx_val = zx.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf()
zy_val = zy.subs({x: point[0], y: point[1]}).evalf()
 
a, b, c = symbols('a b c')
eq = zx_val * (a - point[0]) + zy_val * (b - point[1]) - 1 * (c - point[2])
 
simplified_eq = simplify(eq)
print("Answer:", simplified_eq, "= 0")
# -a -c + 1 = 0
Источник — «https://discopal.ispras.ru/index.php?title=2001-gre-math.pdf/Q35&oldid=35807»